Перевести число 1053.43412172702 из восьмеричной системы в 11116-ую

Задача: перевести число 1053.43412172702 из восьмеричной в 11116-ую систему счисления.

Для перевода 1053.43412172702 из восьмеричной в 11116-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1053.43412172702 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 11116-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 1053.43412172702 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1053.43412172702₈=1 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 5 ∙ 8¹ + 3 ∙ 8⁰ + 4 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 + 4 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 + 2 ∙ 8^-5 + 1 ∙ 8^-6 + 7 ∙ 8^-7 + 2 ∙ 8^-8 + 7 ∙ 8^-9 + 0 ∙ 8^-10 + 2 ∙ 8^-11 = 1 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 2 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 7 ∙ 4.7683715820312E-7 + 2 ∙ 5.9604644775391E-8 + 7 ∙ 7.4505805969238E-9 + 0 ∙ 9.3132257461548E-10 + 2 ∙ 1.1641532182693E-10 = 512 + 0 + 40 + 3 + 0.5 + 0.046875 + 0.0078125 + 0.000244140625 + 6.103515625E-5 + 3.814697265625E-6 + 3.3378601074219E-6 + 1.1920928955078E-7 + 5.2154064178467E-8 + 0 + 2.3283064365387E-10 = 555.55499999993₁₀

Таким образом:

1053.43412172702₈ = 555.55499999993₁₀

2. Полученное число 555.55499999993 переведем из десятичной системы счисления в 11116-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 555 в 11116-ую систему;
2. Перевести 0.55499999993 в 11116-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 555 из десятичной системы счисления в 11116-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 11116, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 11116.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

555₁₀=555₁₁₁₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.55499999993 в 11116-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 11116, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.55499999993 ∙ 11116 = 6169.3799992219 ()
0.3799992219 ∙ 11116 = 4224.0713506404 ()
0.0713506404 ∙ 11116 = 793.1337186864 ()
0.1337186864 ∙ 11116 = 1486.4169180224 ()
0.4169180224 ∙ 11116 = 4634.4607369984 ()
0.4607369984 ∙ 11116 = 5121.5524742144 ()
0.5524742144 ∙ 11116 = 6141.3033672704 ()
0.3033672704 ∙ 11116 = 3372.2305777664 ()
0.2305777664 ∙ 11116 = 2563.1024513024 ()
0.1024513024 ∙ 11116 = 1138.8486774784 ()
0.8486774784 ∙ 11116 = 9433.8988498944 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.55499999993₁₀=0.₁₁₁₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

555.55499999993₁₀=555.₁₁₁₁₆

Ответ: 1053.43412172702₈ = 555.₁₁₁₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Восьмеричная система
• Как переводить из одной системы в другую?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением

Последние примеры переводов из 8-ой в 11116-ую систему

• Какое восьмеричное число соответствует 11116-ому коду 1053.43412172702?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: