Перевод 1110001101.1001 из двоичной в четвертичную систему счисления

Задача: перевести число 1110001101.1001 из двоичной в 4-ую систему счисления.

Для перевода 1110001101.1001 из двоичной в 4-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1110001101.1001 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в 4-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 1110001101.1001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1110001101.1001₂=1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 = 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 = 512 + 256 + 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 909.5625₁₀

Таким образом:

1110001101.1001₂ = 909.5625₁₀

2. Полученное число 909.5625 переведем из десятичной системы счисления в 4-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 909 в 4-ую систему;
Перевести 0.5625 в 4-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 909 из десятичной системы счисления в 4-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 4, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 4.

—	909		4
—	908	—	227		4
	1	—	224	—	56		4
			3	—	56	—	14	4
					0	—	12	3
							2

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

909₁₀=32031₄

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5625 в 4-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 4, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5625 ∙ 4 = 2.25 (2)
0.25 ∙ 4 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5625₁₀=0.21₄

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

909.5625₁₀=32031.21₄

Ответ: 1110001101.1001₂ = 32031.21₄.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 4-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1110001101.1001 из двоичной системы в четвертичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 4-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте