Перевести число 1110011.11000100 из двоичной системы в пятеричную
Задача: перевести число 1110011.11000100 из двоичной в 5-ую систему счисления.
Для перевода 1110011.11000100 из двоичной в 5-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1110011.11000100 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в 5-ую;
Решение:
1. Для перевода числа 1110011.11000100 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1110011.110001002=1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 = 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 = 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0 + 0 + 0.015625 + 0 + 0 = 115.76562510
Таким образом:
1110011.110001002 = 115.76562510
2. Полученное число 115.765625 переведем из десятичной системы счисления в 5-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 115 в 5-ую систему;
- Перевести 0.765625 в 5-ую систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 115 из десятичной системы счисления в 5-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 5, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 5.
— | 115 | 5 | |||
115 | — | 23 | 5 | ||
0 | 20 | 4 | |||
3 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
11510=4305
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.765625 в 5-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 5, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.765625 ∙ 5 = 3.828125 (3)
0.828125 ∙ 5 = 4.140625 (4)
0.140625 ∙ 5 = 0.703125 (0)
0.703125 ∙ 5 = 3.515625 (3)
0.515625 ∙ 5 = 2.578125 (2)
0.578125 ∙ 5 = 2.890625 (2)
0.890625 ∙ 5 = 4.453125 (4)
0.453125 ∙ 5 = 2.265625 (2)
0.265625 ∙ 5 = 1.328125 (1)
0.328125 ∙ 5 = 1.640625 (1)
0.640625 ∙ 5 = 3.203125 (3)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.76562510=0.340322421135
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
115.76562510=430.340322421135
Ответ: 1110011.110001002 = 430.340322421135.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему
- Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
Последние примеры переводов из 2-ой в 5-ую систему
- Представьте двоичное число 1122 в пятеричной системе счисления
- Переведите 1130 из двоичной в пятеричную систему счисления
- Как будет записано двоичное число A3 в пятеричной системе?
- Запишите двоичное число 755 в пятеричной системе счисления
- Как перевести 61514 из двоичной в пятеричную систему?
- Переведите число 50.10 из двоичной в пятеричную систему
- Как перевести 122.31 из двоичной в пятеричную систему счисления?
- Перевести число 6113281245 из двоичной в пятеричную систему
- Переведите двоичное число 11135 в пятеричную систему
- Переведите число 10101011 из двоичной в пятеричную систему