Перевести число 111011.01001 из двоичной системы в 14-ую

Задача: перевести число 111011.01001 из двоичной в 14-ую систему счисления.

Для перевода 111011.01001 из двоичной в 14-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 111011.01001 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 14-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 111011.01001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

111011.01001₂=1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 = 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 = 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0.25 + 0 + 0 + 0.03125 = 59.28125₁₀

Таким образом:

111011.01001₂ = 59.28125₁₀

2. Полученное число 59.28125 переведем из десятичной системы счисления в 14-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 59 в 14-ую систему;
2. Перевести 0.28125 в 14-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 59 из десятичной системы счисления в 14-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 14, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 14.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

59₁₀=43₁₄

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.28125 в 14-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 14, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.28125 ∙ 14 = 3.9375 (3)
0.9375 ∙ 14 = 13.125 (D)
0.125 ∙ 14 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 14 = 10.5 (A)
0.5 ∙ 14 = 7 (7)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.28125₁₀=0.3D1A7₁₄

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

59.28125₁₀=43.3D1A7₁₄

Ответ: 111011.01001₂ = 43.3D1A7₁₄.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Двоичная система
• Как переводить из одной системы счисления в другую?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
• Калькулятор переводов из двоичной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 14-ую систему

• Представьте двоичное число 149 в 14-ой системе
• Запишите двоичное число 122120022 в 14-ой системе счисления
• Запишите двоичное число 113 в 14-ой системе счисления
• Перевести двоичное число 15112004 в 14-ую систему
• Перевести двоичное число 1264 в 14-ую систему
• Запиши двоичное число 250 в 14-ой системе
• Представить двоичное число 26 в 14-ой системе счисления
• Как перевести число 1000101111111111 из двоичной в 14-ую систему счисления?
• Перевести двоичное число 1001010001011 в 14-ую систему счисления
• Переведите 414 из двоичной в 14-ую систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: