Перевод 111111111.11111 из десятичной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 111111111.11111 из десятичной системы счисления в двоичную.

Алгоритм:

Для того, чтобы перевести число 111111111.11111 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом потребуется:

Перевести 111111111 в двоичную систему;
Перевести 0.11111 в двоичную систему.

Решение:

1. Для того, чтобы перевести число 111111111 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	111111111		2
—	111111110	—	55555555		2
	1	—	55555554	—	27777777		2
			1	—	27777776	—	13888888		2
					1	—	13888888	—	6944444		2
							0	—	6944444	—	3472222		2
									0	—	3472222	—	1736111		2
											0	—	1736110	—	868055		2
													1	—	868054	—	434027		2
															1	—	434026	—	217013		2
																	1	—	217012	—	108506		2
																			1	—	108506	—	54253		2
																					0	—	54252	—	27126		2
																							1	—	27126	—	13563		2
																									0	—	13562	—	6781		2
																											1	—	6780	—	3390		2
																													1	—	3390	—	1695		2
																															0	—	1694	—	847		2
																																	1	—	846	—	423		2
																																			1	—	422	—	211		2
																																					1	—	210	—	105		2
																																							1	—	104	—	52		2
																																									1	—	52	—	26		2
																																											0	—	26	—	13		2
																																													0	—	12	—	6		2
																																															1	—	6	—	3	2
																																																	0	—	2	1
																																																			1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

111111111₁₀=110100111110110101111000111₂

2. Для перевода десятичной дроби 0.11111 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.11111 ∙ 2 = 0.22222 (0)
0.22222 ∙ 2 = 0.44444 (0)
0.44444 ∙ 2 = 0.88888 (0)
0.88888 ∙ 2 = 1.77776 (1)
0.77776 ∙ 2 = 1.55552 (1)
0.55552 ∙ 2 = 1.11104 (1)
0.11104 ∙ 2 = 0.22208 (0)
0.22208 ∙ 2 = 0.44416 (0)
0.44416 ∙ 2 = 0.88832 (0)
0.88832 ∙ 2 = 1.77664 (1)
0.77664 ∙ 2 = 1.55328 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.11111₁₀=0.00011100011₂

3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

Ответ: 111111111.11111₁₀=110100111110110101111000111.00011100011₂.

Подробнее о том, как переводить числа из десятичной системы в двоичную, смотрите здесь.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 10-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 111111111.11111 из десятичной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 10-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте