Перевести число 111111111.11111 из десятичной системы в двоичную
Задача: перевести число 111111111.11111 из десятичной системы счисления в двоичную.
Алгоритм:
Для того, чтобы перевести число 111111111.11111 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом потребуется:>
- Перевести 111111111 в двоичную систему;
- Перевести 0.11111 в двоичную систему.
Решение:
1. Для того, чтобы перевести число 111111111 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 111111111 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
111111110 | — | 55555555 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 55555554 | — | 27777777 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 27777776 | — | 13888888 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 13888888 | — | 6944444 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 6944444 | — | 3472222 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 3472222 | — | 1736111 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1736110 | — | 868055 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 868054 | — | 434027 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 434026 | — | 217013 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 217012 | — | 108506 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 108506 | — | 54253 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 54252 | — | 27126 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 27126 | — | 13563 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 13562 | — | 6781 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 6780 | — | 3390 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 3390 | — | 1695 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1694 | — | 847 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 846 | — | 423 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 422 | — | 211 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 210 | — | 105 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 104 | — | 52 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 52 | — | 26 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
11111111110=1101001111101101011110001112
2. Для перевода десятичной дроби 0.11111 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.11111 ∙ 2 = 0.22222 (0)
0.22222 ∙ 2 = 0.44444 (0)
0.44444 ∙ 2 = 0.88888 (0)
0.88888 ∙ 2 = 1.77776 (1)
0.77776 ∙ 2 = 1.55552 (1)
0.55552 ∙ 2 = 1.11104 (1)
0.11104 ∙ 2 = 0.22208 (0)
0.22208 ∙ 2 = 0.44416 (0)
0.44416 ∙ 2 = 0.88832 (0)
0.88832 ∙ 2 = 1.77664 (1)
0.77664 ∙ 2 = 1.55328 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1111110=0.000111000112
3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
Ответ: 111111111.1111110=110100111110110101111000111.000111000112.
Подробнее о том, как переводить числа из десятичной системы в двоичную, смотрите здесь.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 10-ой в 2-ую систему
- Как будет записано 13102006 в двоичной системе?
- Перевести десятичное число 1171 в двоичную систему
- Какое десятичное число соответствует двоичному числу 39.37510?
- Какому десятичному числу соответствует двоичное число 32410?
- Переведите число 1234564890 из десятичной в двоичную систему
- Как перевести 67.5 из десятичной в двоичную систему счисления?
- Какому десятичному числу соответствует двоичный код 0.187?
- Переведите 16592894244983741988735565027059394882142738901603155657750896424700100634504789852728990902210359465111478766110908424819586867222510197758747440860930417328767040234232204042146734243297202401706388098334922972196980557979754629194526100353032734172655929671935014584798655809386661913852297657341396568763741584306816224348926645003294018310214989295866691822124654528481840380848524611726527085184103714383085023269052568836608932983979946919985733655072864361552367043226744723333223458640501918704521109362136651734712320 из десятичной в двоичную систему
- Какому десятичному числу соответствует двоичный код 3355781?
- Перевод 187.375 из десятичной в двоичную систему счисления