Перевести число 13756 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 13756 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 13756 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 13756 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 13756 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0
Отсюда:
137568=1 ∙ 84 + 3 ∙ 83 + 7 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 6 ∙ 80 = 1 ∙ 4096 + 3 ∙ 512 + 7 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 6 ∙ 1 = 4096 + 1536 + 448 + 40 + 6 = 612610
Таким образом:
137568 = 612610
2. Полученное число 6126 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого, осуществим последовательное деление на 2,16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2,16.
— | 6126 | 2,16 | |||||||||||||||||||||||
6126 | — | 3063 | 2,16 | ||||||||||||||||||||||
0 | 3062 | — | 1531 | 2,16 | |||||||||||||||||||||
1 | 1530 | — | 765 | 2,16 | |||||||||||||||||||||
1 | 764 | — | 382 | 2,16 | |||||||||||||||||||||
1 | 382 | — | 191 | 2,16 | |||||||||||||||||||||
0 | 190 | — | 95 | 2,16 | |||||||||||||||||||||
1 | 94 | — | 47 | 2,16 | |||||||||||||||||||||
1 | 46 | — | 23 | 2,16 | |||||||||||||||||||||
1 | 22 | — | 11 | 2,16 | |||||||||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2,16 | |||||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2,16 | |||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
612610=10111111011102,16
Ответ: 137568 = 10111111011102,16.