Перевести число 1.111111000 из двоичной системы в троичную
Задача: перевести число 1.111111000 из двоичной в 3-ую систему счисления.
Для перевода 1.111111000 из двоичной в 3-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1.111111000 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в 3-ую;
Решение:
1. Для перевода числа 1.111111000 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1.1111110002=1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 = 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 = 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0 + 0 = 1.98437510
Таким образом:
1.1111110002 = 1.98437510
2. Полученное число 1.984375 переведем из десятичной системы счисления в 3-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1 в 3-ую систему;
- Перевести 0.984375 в 3-ую систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1 из десятичной системы счисления в 3-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 3, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 3.
1 | |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
110=13
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.984375 в 3-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 3, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.984375 ∙ 3 = 2.953125 (2)
0.953125 ∙ 3 = 2.859375 (2)
0.859375 ∙ 3 = 2.578125 (2)
0.578125 ∙ 3 = 1.734375 (1)
0.734375 ∙ 3 = 2.203125 (2)
0.203125 ∙ 3 = 0.609375 (0)
0.609375 ∙ 3 = 1.828125 (1)
0.828125 ∙ 3 = 2.484375 (2)
0.484375 ∙ 3 = 1.453125 (1)
0.453125 ∙ 3 = 1.359375 (1)
0.359375 ∙ 3 = 1.078125 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.98437510=0.222120121113
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1.98437510=1.222120121113
Ответ: 1.1111110002 = 1.222120121113.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 3-ую систему
- Запиши двоичное число 17 в троичной системе счисления
- Перевести число 222 из двоичной в троичную систему
- Как будет записано число 9304 в троичной системе?
- Перевести число 103 из двоичной в троичную систему
- Запишите двоичное число 0.1 в троичной системе счисления
- Как выглядит число 208.92 в троичной системе?
- Перевод 25012005 из двоичной в троичную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует троичному числу 372.4?
- Переведите двоичное число 3375 в троичную систему счисления
- Переведите число 11101000 из двоичной в троичную систему счисления