Перевести число 100101110001.100 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 100101110001.100 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 100101110001.100 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 100101110001.100 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 100101110001.100 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
100101110001.1002=1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 = 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 = 2048 + 0 + 0 + 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 = 2417.510
Таким образом:
100101110001.1002 = 2417.510
2. Полученное число 2417.5 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2417 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.5 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2417 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 2417 | 8 | |||||
2416 | — | 302 | 8 | ||||
1 | 296 | — | 37 | 8 | |||
6 | 32 | 4 | |||||
5 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
241710=45618
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.5 ∙ 8 = 4 (4)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.510=0.48
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2417.510=4561.48
Ответ: 100101110001.1002 = 4561.48.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Как будет записано двоичное число 00010011010000010001 в восьмеричной системе?
- Перевести двоичное число 0111011101 в восьмеричную систему
- Как перевести число 110010100100000 из двоичной в восьмеричную систему?
- Переведите двоичное число 100111001001 в восьмеричную систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 100111011001100?
- Как перевести 10111111111 из двоичной в восьмеричную систему?
- Перевод 1111000000.001 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Перевод числа 1001101011000011110 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Как представлено двоичное число 001101111101.0101101 в восьмеричной системе?
- Перевести двоичное число 10011100101000111010100010101 в восьмеричную систему счисления