Перевести число 10010111010101.11011011101 из двоичной системы в четвертичную
Задача: перевести число 10010111010101.11011011101 из двоичной в 4-ую систему счисления.
Для перевода 10010111010101.11011011101 из двоичной в 4-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10010111010101.11011011101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в 4-ую;
Решение:
1. Для перевода числа 10010111010101.11011011101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10010111010101.110110111012=1 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 = 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 8192 + 0 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 = 9685.857910156210
Таким образом:
10010111010101.110110111012 = 9685.857910156210
2. Полученное число 9685.8579101562 переведем из десятичной системы счисления в 4-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 9685 в 4-ую систему;
- Перевести 0.8579101562 в 4-ую систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 9685 из десятичной системы счисления в 4-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 4, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 4.
| — | 9685 | 4 | |||||||||||
| 9684 | — | 2421 | 4 | ||||||||||
| 1 | 2420 | — | 605 | 4 | |||||||||
| 1 | 604 | — | 151 | 4 | |||||||||
| 1 | 148 | — | 37 | 4 | |||||||||
| 3 | 36 | — | 9 | 4 | |||||||||
| 1 | 8 | 2 | |||||||||||
| 1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
968510=21131114
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8579101562 в 4-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 4, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.8579101562 ∙ 4 = 3.4316406248 (3)
0.4316406248 ∙ 4 = 1.7265624992 (1)
0.7265624992 ∙ 4 = 2.9062499968 (2)
0.9062499968 ∙ 4 = 3.6249999872 (3)
0.6249999872 ∙ 4 = 2.4999999488 (2)
0.4999999488 ∙ 4 = 1.9999997952 (1)
0.9999997952 ∙ 4 = 3.9999991808 (3)
0.9999991808 ∙ 4 = 3.9999967232 (3)
0.9999967232 ∙ 4 = 3.9999868928 (3)
0.9999868928 ∙ 4 = 3.9999475712 (3)
0.9999475712 ∙ 4 = 3.9997902848 (3)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.857910156210=0.312321333334
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
9685.857910156210=2113111.312321333334
Ответ: 10010111010101.110110111012 = 2113111.312321333334.
Смотрите также:
- Смотрите также
- Калькуляторы
- Последние переводы
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
Последние примеры переводов из 2-ой в 4-ую систему
- Какое двоичное число соответствует четверичному числу 15?
- Перевести число 4098 из двоичной в четверичную систему
- Переведите двоичное число 6009 в четверичную систему
- Переведите двоичное число 100.21 в четверичную систему
- Представьте двоичное число 20042005 в четверичной системе счисления
- Перевести 155 из двоичной в четверичную систему
- Представьте двоичное число 9315 в четверичной системе счисления
- Как представлено число 546 в четверичной системе?
- Переведите двоичное число 1391 в четверичную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует четверичному числу 0101010?
(пока оценок нет)
Загрузка...