Перевести число 100111.001 из двоичной системы в пятеричную
Задача: перевести число 100111.001 из двоичной в 5-ую систему счисления.
Для перевода 100111.001 из двоичной в 5-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 100111.001 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в 5-ую;
Решение:
1. Для перевода числа 100111.001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
100111.0012=1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 = 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0.125 = 39.12510
Таким образом:
100111.0012 = 39.12510
2. Полученное число 39.125 переведем из десятичной системы счисления в 5-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 39 в 5-ую систему;
- Перевести 0.125 в 5-ую систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 39 из десятичной системы счисления в 5-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 5, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 5.
— | 39 | 5 | |||
35 | — | 7 | 5 | ||
4 | 5 | 1 | |||
2 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
3910=1245
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.125 в 5-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 5, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.125 ∙ 5 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 5 = 3.125 (3)
0.125 ∙ 5 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 5 = 3.125 (3)
0.125 ∙ 5 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 5 = 3.125 (3)
0.125 ∙ 5 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 5 = 3.125 (3)
0.125 ∙ 5 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 5 = 3.125 (3)
0.125 ∙ 5 = 0.625 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.12510=0.030303030305
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
39.12510=124.030303030305
Ответ: 100111.0012 = 124.030303030305.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
- Онлайн переводы из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 5-ую систему
- Переведите двоичное число B62 в пятеричную систему
- Переведите двоичное число 123 в пятеричную систему счисления
- Представьте двоичное число 492 в пятеричной системе
- Представить двоичное число 2082 в пятеричной системе
- Как представлено двоичное число 3CD в пятеричной системе счисления?
- Какое двоичное число соответствует пятеричному числу 3261?
- Запишите двоичное число 86 в пятеричной системе
- Как представлено число 4723 в пятеричной системе?
- Перевести число 877 из двоичной в пятеричную систему счисления
- Переведите число 3964 из двоичной в пятеричную систему счисления