Перевести число 1010.00100101 из двоичной системы в девятеричную

Задача: перевести число 1010.00100101 из двоичной в 9-ую систему счисления.

Для перевода 1010.00100101 из двоичной в 9-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1010.00100101 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 9-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 1010.00100101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1010.00100101₂=1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 = 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 8 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0.125 + 0 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 = 10.14453125₁₀

Таким образом:

1010.00100101₂ = 10.14453125₁₀

2. Полученное число 10.14453125 переведем из десятичной системы счисления в 9-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 10 в 9-ую систему;
2. Перевести 0.14453125 в 9-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 10 из десятичной системы счисления в 9-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 9, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 9.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

10₁₀=11₉

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.14453125 в 9-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 9, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.14453125 ∙ 9 = 1.30078125 (1)
0.30078125 ∙ 9 = 2.70703125 (2)
0.70703125 ∙ 9 = 6.36328125 (6)
0.36328125 ∙ 9 = 3.26953125 (3)
0.26953125 ∙ 9 = 2.42578125 (2)
0.42578125 ∙ 9 = 3.83203125 (3)
0.83203125 ∙ 9 = 7.48828125 (7)
0.48828125 ∙ 9 = 4.39453125 (4)
0.39453125 ∙ 9 = 3.55078125 (3)
0.55078125 ∙ 9 = 4.95703125 (4)
0.95703125 ∙ 9 = 8.61328125 (8)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.14453125₁₀=0.12632374348₉

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

10.14453125₁₀=11.12632374348₉

Ответ: 1010.00100101₂ = 11.12632374348₉.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Двоичная система
• Как перевести из одной системы счисления в другую?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из одной системы счисления в другую
• Калькулятор из десятичной в двоичную систему
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему

Последние примеры переводов из 2-ой в 9-ую систему

• Переведите число 120110 из двоичной в девятеричную систему счисления
• Переведите двоичное число 144.20221220311 в девятеричную систему
• Как перевести число 43 из двоичной в девятеричную систему?
• Как представлено число 2901.723 в девятеричной системе?
• Запиши двоичное число 301 в девятеричной системе счисления
• Какое двоичное число соответствует девятеричному коду 555?
• Запишите двоичное число 308.9 в девятеричной системе счисления
• Переведите двоичное число 2090 в девятеричную систему счисления
• Запиши двоичное число 325 в девятеричной системе
• Запиши двоичное число 121 в девятеричной системе

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: