Перевести число 10100100000110101000111100000.0001111 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 10100100000110101000111100000.0001111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 10100100000110101000111100000.0001111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10100100000110101000111100000.0001111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10100100000110101000111100000.0001111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10100100000110101000111100000.00011112=1 ∙ 228 + 0 ∙ 227 + 1 ∙ 226 + 0 ∙ 225 + 0 ∙ 224 + 1 ∙ 223 + 0 ∙ 222 + 0 ∙ 221 + 0 ∙ 220 + 0 ∙ 219 + 0 ∙ 218 + 1 ∙ 217 + 1 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 1 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 = 1 ∙ 268435456 + 0 ∙ 134217728 + 1 ∙ 67108864 + 0 ∙ 33554432 + 0 ∙ 16777216 + 1 ∙ 8388608 + 0 ∙ 4194304 + 0 ∙ 2097152 + 0 ∙ 1048576 + 0 ∙ 524288 + 0 ∙ 262144 + 1 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 = 268435456 + 0 + 67108864 + 0 + 0 + 8388608 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 131072 + 65536 + 0 + 16384 + 0 + 4096 + 0 + 0 + 0 + 256 + 128 + 64 + 32 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 = 344150496.1171910
Таким образом:
10100100000110101000111100000.00011112 = 344150496.1171910
2. Полученное число 344150496.11719 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 344150496 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.11719 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 344150496 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 344150496 | 8 | |||||||||||||||||
344150496 | — | 43018812 | 8 | ||||||||||||||||
0 | 43018808 | — | 5377351 | 8 | |||||||||||||||
4 | 5377344 | — | 672168 | 8 | |||||||||||||||
7 | 672168 | — | 84021 | 8 | |||||||||||||||
0 | 84016 | — | 10502 | 8 | |||||||||||||||
5 | 10496 | — | 1312 | 8 | |||||||||||||||
6 | 1312 | — | 164 | 8 | |||||||||||||||
0 | 160 | — | 20 | 8 | |||||||||||||||
4 | 16 | 2 | |||||||||||||||||
4 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
34415049610=24406507408
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.11719 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.11719 ∙ 8 = 0.93752 (0)
0.93752 ∙ 8 = 7.50016 (7)
0.50016 ∙ 8 = 4.00128 (4)
0.00128 ∙ 8 = 0.01024 (0)
0.01024 ∙ 8 = 0.08192 (0)
0.08192 ∙ 8 = 0.65536 (0)
0.65536 ∙ 8 = 5.24288 (5)
0.24288 ∙ 8 = 1.94304 (1)
0.94304 ∙ 8 = 7.54432 (7)
0.54432 ∙ 8 = 4.35456 (4)
0.35456 ∙ 8 = 2.83648 (2)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1171910=0.074000517428
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
344150496.1171910=2440650740.074000517428
Ответ: 10100100000110101000111100000.00011112 = 2440650740.074000517428.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Перевести двоичное число 10100110.1101 в восьмеричную систему счисления
- Переведите двоичное число 1000101110.0011 в восьмеричную систему счисления
- Перевести 111010011111 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Представьте двоичное число 101110111111 в восьмеричной системе счисления
- Переведите двоичное число 101010.001 в восьмеричную систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 011001000101010001110100001100100001?
- Представьте двоичное число 0101100011011 в восьмеричной системе счисления
- Как перевести 001110111010 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Переведите число 11011010111010111 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Переведите 10101001.000111 из двоичной в восьмеричную систему