Перевести число 10101010101010110000011010101010101010101001010101111010101010101010101010101010101010101010101 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 10101010101010110000011010101010101010101001010101111010101010101010101010101010101010101010101 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 10101010101010110000011010101010101010101001010101111010101010101010101010101010101010101010101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 10101010101010110000011010101010101010101001010101111010101010101010101010101010101010101010101 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 10101010101010110000011010101010101010101001010101111010101010101010101010101010101010101010101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

10101010101010110000011010101010101010101001010101111010101010101010101010101010101010101010101₂=1 ∙ 2⁹⁴ + 0 ∙ 2⁹³ + 1 ∙ 2⁹² + 0 ∙ 2⁹¹ + 1 ∙ 2⁹⁰ + 0 ∙ 2⁸⁹ + 1 ∙ 2⁸⁸ + 0 ∙ 2⁸⁷ + 1 ∙ 2⁸⁶ + 0 ∙ 2⁸⁵ + 1 ∙ 2⁸⁴ + 0 ∙ 2⁸³ + 1 ∙ 2⁸² + 0 ∙ 2⁸¹ + 1 ∙ 2⁸⁰ + 1 ∙ 2⁷⁹ + 0 ∙ 2⁷⁸ + 0 ∙ 2⁷⁷ + 0 ∙ 2⁷⁶ + 0 ∙ 2⁷⁵ + 0 ∙ 2⁷⁴ + 1 ∙ 2⁷³ + 1 ∙ 2⁷² + 0 ∙ 2⁷¹ + 1 ∙ 2⁷⁰ + 0 ∙ 2⁶⁹ + 1 ∙ 2⁶⁸ + 0 ∙ 2⁶⁷ + 1 ∙ 2⁶⁶ + 0 ∙ 2⁶⁵ + 1 ∙ 2⁶⁴ + 0 ∙ 2⁶³ + 1 ∙ 2⁶² + 0 ∙ 2⁶¹ + 1 ∙ 2⁶⁰ + 0 ∙ 2⁵⁹ + 1 ∙ 2⁵⁸ + 0 ∙ 2⁵⁷ + 1 ∙ 2⁵⁶ + 0 ∙ 2⁵⁵ + 1 ∙ 2⁵⁴ + 0 ∙ 2⁵³ + 0 ∙ 2⁵² + 1 ∙ 2⁵¹ + 0 ∙ 2⁵⁰ + 1 ∙ 2⁴⁹ + 0 ∙ 2⁴⁸ + 1 ∙ 2⁴⁷ + 0 ∙ 2⁴⁶ + 1 ∙ 2⁴⁵ + 1 ∙ 2⁴⁴ + 1 ∙ 2⁴³ + 1 ∙ 2⁴² + 0 ∙ 2⁴¹ + 1 ∙ 2⁴⁰ + 0 ∙ 2³⁹ + 1 ∙ 2³⁸ + 0 ∙ 2³⁷ + 1 ∙ 2³⁶ + 0 ∙ 2³⁵ + 1 ∙ 2³⁴ + 0 ∙ 2³³ + 1 ∙ 2³² + 0 ∙ 2³¹ + 1 ∙ 2³⁰ + 0 ∙ 2²⁹ + 1 ∙ 2²⁸ + 0 ∙ 2²⁷ + 1 ∙ 2²⁶ + 0 ∙ 2²⁵ + 1 ∙ 2²⁴ + 0 ∙ 2²³ + 1 ∙ 2²² + 0 ∙ 2²¹ + 1 ∙ 2²⁰ + 0 ∙ 2¹⁹ + 1 ∙ 2¹⁸ + 0 ∙ 2¹⁷ + 1 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 1 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ = 1 ∙ 1.9807040628566E+28 + 0 ∙ 9.903520314283E+27 + 1 ∙ 4.9517601571415E+27 + 0 ∙ 2.4758800785708E+27 + 1 ∙ 1.2379400392854E+27 + 0 ∙ 6.1897001964269E+26 + 1 ∙ 3.0948500982135E+26 + 0 ∙ 1.5474250491067E+26 + 1 ∙ 7.7371252455336E+25 + 0 ∙ 3.8685626227668E+25 + 1 ∙ 1.9342813113834E+25 + 0 ∙ 9.671406556917E+24 + 1 ∙ 4.8357032784585E+24 + 0 ∙ 2.4178516392293E+24 + 1 ∙ 1.2089258196146E+24 + 1 ∙ 6.0446290980731E+23 + 0 ∙ 3.0223145490366E+23 + 0 ∙ 1.5111572745183E+23 + 0 ∙ 7.5557863725914E+22 + 0 ∙ 3.7778931862957E+22 + 0 ∙ 1.8889465931479E+22 + 1 ∙ 9.4447329657393E+21 + 1 ∙ 4.7223664828696E+21 + 0 ∙ 2.3611832414348E+21 + 1 ∙ 1.1805916207174E+21 + 0 ∙ 5.9029581035871E+20 + 1 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.4757395258968E+20 + 1 ∙ 7.3786976294838E+19 + 0 ∙ 3.6893488147419E+19 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 9.2233720368548E+18 + 1 ∙ 4611686018427387904 + 0 ∙ 2305843009213693952 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 576460752303423488 + 1 ∙ 288230376151711744 + 0 ∙ 144115188075855872 + 1 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 36028797018963968 + 1 ∙ 18014398509481984 + 0 ∙ 9007199254740992 + 0 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 2251799813685248 + 0 ∙ 1125899906842624 + 1 ∙ 562949953421312 + 0 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 140737488355328 + 0 ∙ 70368744177664 + 1 ∙ 35184372088832 + 1 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 8796093022208 + 1 ∙ 4398046511104 + 0 ∙ 2199023255552 + 1 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 549755813888 + 1 ∙ 274877906944 + 0 ∙ 137438953472 + 1 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 34359738368 + 1 ∙ 17179869184 + 0 ∙ 8589934592 + 1 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 2147483648 + 1 ∙ 1073741824 + 0 ∙ 536870912 + 1 ∙ 268435456 + 0 ∙ 134217728 + 1 ∙ 67108864 + 0 ∙ 33554432 + 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 8388608 + 1 ∙ 4194304 + 0 ∙ 2097152 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 524288 + 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 1.9807040628566E+28 + 0 + 4.9517601571415E+27 + 0 + 1.2379400392854E+27 + 0 + 3.0948500982135E+26 + 0 + 7.7371252455336E+25 + 0 + 1.9342813113834E+25 + 0 + 4.8357032784585E+24 + 0 + 1.2089258196146E+24 + 6.0446290980731E+23 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 9.4447329657393E+21 + 4.7223664828696E+21 + 0 + 1.1805916207174E+21 + 0 + 2.9514790517935E+20 + 0 + 7.3786976294838E+19 + 0 + 1.844674407371E+19 + 0 + 4611686018427387904 + 0 + 1152921504606846976 + 0 + 288230376151711744 + 0 + 72057594037927936 + 0 + 18014398509481984 + 0 + 0 + 2251799813685248 + 0 + 562949953421312 + 0 + 140737488355328 + 0 + 35184372088832 + 17592186044416 + 8796093022208 + 4398046511104 + 0 + 1099511627776 + 0 + 274877906944 + 0 + 68719476736 + 0 + 17179869184 + 0 + 4294967296 + 0 + 1073741824 + 0 + 268435456 + 0 + 67108864 + 0 + 16777216 + 0 + 4194304 + 0 + 1048576 + 0 + 262144 + 0 + 65536 + 0 + 16384 + 0 + 4096 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 0 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 2.640960473361E+28₁₀

Таким образом:

10101010101010110000011010101010101010101001010101111010101010101010101010101010101010101010101₂ = 2.640960473361E+28₁₀

2. Полученное число 2.640960473361E+28 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 6145931349686484992 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.640960473361E+28 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 6145931349686484992 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

6145931349686484992₁₀=525125700000000000000₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.640960473361E+28 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.640960473361E+28 ∙ 8 = 5.127683786888E+28 ()
0.127683786888E+28 ∙ 8 = 1.021470295104E+28 ()
0.021470295104E+28 ∙ 8 = 1.71762360832E+27 ()
0.71762360832E+27 ∙ 8 = 5.74098886656E+27 ()
0.74098886656E+27 ∙ 8 = 5.92791093248E+27 ()
0.92791093248E+27 ∙ 8 = 7.42328745984E+27 ()
0.42328745984E+27 ∙ 8 = 3.38629967872E+27 ()
0.38629967872E+27 ∙ 8 = 3.09039742976E+27 ()
0.09039742976E+27 ∙ 8 = 7.2317943808E+26 ()
0.2317943808E+26 ∙ 8 = 1.8543550464E+26 ()
0.8543550464E+26 ∙ 8 = 6.8348403712E+26 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.640960473361E+28₁₀=0.₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2.640960473361E+28₁₀=525125700000000000000.₈

Ответ: 10101010101010110000011010101010101010101001010101111010101010101010101010101010101010101010101₂ = 525125700000000000000.₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Что такое двоичная система?
• Как из двоичной системы счисления переводить числа в восьмеричную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему
• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Переведите двоичное число 000000000 в восьмеричную систему
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 01100111100?
• Перевести 111011010101010010101110 из двоичной в восьмеричную систему
• Перевод числа 10101010111110001001 из двоичной в восьмеричную систему
• Как представлено двоичное число 111000010000 в восьмеричной системе счисления?
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 10101101110101?
• Как будет записано двоичное число 100011000011101 в восьмеричной системе?
• Запиши двоичное число 1010010010001011 в восьмеричной системе счисления
• Переведите 11001100 из двоичной в восьмеричную систему
• Перевести двоичное число 1011.10 в восьмеричную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: