Перевести число 1011000110001.10010000011 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 1011000110001.10010000011 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 1011000110001.10010000011 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 1011000110001.10010000011 из двоичной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1011000110001.10010000011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

1011000110001.100100000112=1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 4096 + 0 + 1024 + 512 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.0009765625 + 0.00048828125 = 5681.563964843810

Таким образом:

1011000110001.100100000112 = 5681.563964843810

2. Полученное число 5681.5639648438 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 5681 в восьмеричную систему;
  2. Перевести 0.5639648438 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5681 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

5681 8
5680 710 8
1 704 88 8
6 88 11 8
0 8 1
3

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

568110=130618

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5639648438 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5639648438 ∙ 8 = 4.5117187504 (4)
0.5117187504 ∙ 8 = 4.0937500032 (4)
0.0937500032 ∙ 8 = 0.7500000256 (0)
0.7500000256 ∙ 8 = 6.0000002048 (6)
0.0000002048 ∙ 8 = 1.6384E-6 (0)
0.6384E-6 ∙ 8 = 5.1072E-6 (0)
0.1072E-6 ∙ 8 = 8.576E-7 (0)
0.576E-7 ∙ 8 = 4.608E-7 (0)
0.608E-7 ∙ 8 = 4.864E-7 (0)
0.864E-7 ∙ 8 = 6.912E-7 (0)
0.912E-7 ∙ 8 = 7.296E-7 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.563964843810=0.440600000008

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5681.563964843810=13061.440600000008

Ответ: 1011000110001.100100000112 = 13061.440600000008.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector