Перевести число 1011101.10111 из двоичной системы в семеричную

Задача: перевести число 1011101.10111 из двоичной в 7-ую систему счисления.

Для перевода 1011101.10111 из двоичной в 7-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1011101.10111 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 7-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 1011101.10111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1011101.10111₂=1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 = 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 = 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 = 93.71875₁₀

Таким образом:

1011101.10111₂ = 93.71875₁₀

2. Полученное число 93.71875 переведем из десятичной системы счисления в 7-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 93 в 7-ую систему;
2. Перевести 0.71875 в 7-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 93 из десятичной системы счисления в 7-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 7, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 7.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

93₁₀=162₇

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.71875 в 7-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 7, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.71875 ∙ 7 = 5.03125 (5)
0.03125 ∙ 7 = 0.21875 (0)
0.21875 ∙ 7 = 1.53125 (1)
0.53125 ∙ 7 = 3.71875 (3)
0.71875 ∙ 7 = 5.03125 (5)
0.03125 ∙ 7 = 0.21875 (0)
0.21875 ∙ 7 = 1.53125 (1)
0.53125 ∙ 7 = 3.71875 (3)
0.71875 ∙ 7 = 5.03125 (5)
0.03125 ∙ 7 = 0.21875 (0)
0.21875 ∙ 7 = 1.53125 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.71875₁₀=0.50135013501₇

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

93.71875₁₀=162.50135013501₇

Ответ: 1011101.10111₂ = 162.50135013501₇.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Что такое двоичная система счисления?
• Как перевести число из одной системы счисления в другую?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
• Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 7-ую систему

• Какое двоичное число соответствует семеричному числу 939?
• Представьте двоичное число 485 в семеричной системе
• Перевести 3974 из двоичной в семеричную систему
• Как будет записано 396 в семеричной системе?
• Как перевести 45.36 из двоичной в семеричную систему счисления?
• Перевести число 100 из двоичной в семеричную систему
• Запиши двоичное число 951 в семеричной системе счисления
• Представьте двоичное число 45 в семеричной системе
• Перевод 121 из двоичной в семеричную систему счисления
• Как представлено двоичное число 120.565 в семеричной системе?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: