Перевод 10111011101001.1100110111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 10111011101001.1100110111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 10111011101001.1100110111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10111011101001.1100110111 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 10111011101001.1100110111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10111011101001.1100110111₂=1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 = 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 = 8192 + 0 + 2048 + 1024 + 512 + 0 + 128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 = 12009.803710938₁₀

Таким образом:

10111011101001.1100110111₂ = 12009.803710938₁₀

2. Полученное число 12009.803710938 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 12009 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.803710938 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 12009 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

—	12009		16
—	12000	—	750		16
	9	—	736	—	46	16
			E	—	32	2
					E

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

12009₁₀=2EE9₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.803710938 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.803710938 ∙ 16 = 12.859375008 (C)
0.859375008 ∙ 16 = 13.750000128 (D)
0.750000128 ∙ 16 = 12.000002048 (C)
0.000002048 ∙ 16 = 3.2768E-5 (0)
0.2768E-5 ∙ 16 = 4.4288E-5 (0)
0.4288E-5 ∙ 16 = 6.8608E-5 (0)
0.8608E-5 ∙ 16 = 0.000137728 (0)
0.000137728 ∙ 16 = 0.002203648 (0)
0.002203648 ∙ 16 = 0.035258368 (0)
0.035258368 ∙ 16 = 0.564133888 (0)
0.564133888 ∙ 16 = 9.026142208 (9)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.803710938₁₀=0.CDC00000009₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

12009.803710938₁₀=2EE9.CDC00000009₁₆

Ответ: 10111011101001.1100110111₂ = 2EE9.CDC00000009₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10111011101001.1100110111 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте