Перевести число 101111001100.11 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 101111001100.11 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 101111001100.11 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101111001100.11 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101111001100.11 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101111001100.112=1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 = 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 = 2048 + 0 + 512 + 256 + 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 + 0.5 + 0.25 = 3020.7510
Таким образом:
101111001100.112 = 3020.7510
2. Полученное число 3020.75 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 3020 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.75 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 3020 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 3020 | 8 | |||||
3016 | — | 377 | 8 | ||||
4 | 376 | — | 47 | 8 | |||
1 | 40 | 5 | |||||
7 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
302010=57148
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.75 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.75 ∙ 8 = 6 (6)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.7510=0.68
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
3020.7510=5714.68
Ответ: 101111001100.112 = 5714.68.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Перевод числа 111111111000 из двоичной в восьмеричную систему
- Запиши двоичное число 1000000010001110 в восьмеричной системе счисления
- Перевести число 10110001100 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Запишите двоичное число 110010.10 в восьмеричной системе счисления
- Переведите число 101101010100000 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Запишите двоичное число 100011011110 в восьмеричной системе счисления
- Переведите число 100100100101 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Как представлено двоичное число 10011101001 в восьмеричной системе счисления?
- Представить двоичное число 01010011100100 в восьмеричной системе счисления
- Перевести 11111010 из двоичной в восьмеричную систему счисления