Перевести число 102.21 из троичной системы в пятеричную
Задача: перевести число 102.21 из 3-ой в 5-ую систему счисления.
Для перевода 102.21 из 3-ой в 5-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 102.21 из 3-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в 5-ую;
Решение:
1. Для перевода числа 102.21 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
102.213=1 ∙ 32 + 0 ∙ 31 + 2 ∙ 30 + 2 ∙ 3-1 + 1 ∙ 3-2 = 1 ∙ 9 + 0 ∙ 3 + 2 ∙ 1 + 2 ∙ 0.33333333333333 + 1 ∙ 0.11111111111111 = 9 + 0 + 2 + 0.66666666666667 + 0.11111111111111 = 11.77777777777810
Таким образом:
102.213 = 11.77777777777810
2. Полученное число 11.777777777778 переведем из десятичной системы счисления в 5-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 11 в 5-ую систему;
- Перевести 0.777777777778 в 5-ую систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 11 из десятичной системы счисления в 5-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 5, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 5.
— | 11 | 5 | |
10 | 2 | ||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1110=215
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.777777777778 в 5-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 5, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.777777777778 ∙ 5 = 3.88888888889 (3)
0.88888888889 ∙ 5 = 4.44444444445 (4)
0.44444444445 ∙ 5 = 2.22222222225 (2)
0.22222222225 ∙ 5 = 1.11111111125 (1)
0.11111111125 ∙ 5 = 0.55555555625 (0)
0.55555555625 ∙ 5 = 2.77777778125 (2)
0.77777778125 ∙ 5 = 3.88888890625 (3)
0.88888890625 ∙ 5 = 4.44444453125 (4)
0.44444453125 ∙ 5 = 2.22222265625 (2)
0.22222265625 ∙ 5 = 1.11111328125 (1)
0.11111328125 ∙ 5 = 0.55556640625 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.77777777777810=0.342102342105
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
11.77777777777810=21.342102342105
Ответ: 102.213 = 21.342102342105.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
- Онлайн переводы из десятичной в двоичную с решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в десятичную с решением
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением
Последние примеры переводов из 3-ой в 5-ую систему
- Как перевести 71407 из троичной в пятеричную систему?
- Перевести число 111011 из троичной в пятеричную систему
- Как перевести число 334 из троичной в пятеричную систему счисления?
- Перевести число 0.1759 из троичной в пятеричную систему счисления
- Как перевести число 265.35 из троичной в пятеричную систему счисления?
- Перевести троичное число 534 в пятеричную систему
- Какое троичное число соответствует пятеричному коду 13?
- Как выглядит число 704 в пятеричной системе счисления?
- Перевести троичное число 176 в пятеричную систему счисления
- Как выглядит троичное число 3210 в пятеричной системе?