Перевести число 110.11010111 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 110.11010111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 110.11010111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 110.11010111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 110.11010111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
110.110101112=1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 = 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 = 6.8398437510
Таким образом:
110.110101112 = 6.8398437510
2. Полученное число 6.83984375 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 6 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.83984375 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 6 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
6 | |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
610=68
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.83984375 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.83984375 ∙ 8 = 6.71875 (6)
0.71875 ∙ 8 = 5.75 (5)
0.75 ∙ 8 = 6 (6)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.8398437510=0.6568
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
6.8398437510=6.6568
Ответ: 110.110101112 = 6.6568.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Как выглядит двоичное число 10011.11111 в восьмеричной системе?
- Представить двоичное число 11001111011011 в восьмеричной системе счисления
- Как представлено двоичное число 1111011000 в восьмеричной системе счисления?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 1001001100?
- Перевод числа 1110000100011100001 из двоичной в восьмеричную систему
- Как перевести число 1110110110111 из двоичной в восьмеричную систему?
- Перевести 111001100001 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Перевод 1011101110101 из двоичной в восьмеричную систему
- Запиши двоичное число 100100000101 в восьмеричной системе
- Как будет записано двоичное число 1011101001111011 в восьмеричной системе счисления?