Перевести число 11000000100.11010101 из двоичной системы в 15-ую
Задача: перевести число 11000000100.11010101 из двоичной в 15-ую систему счисления.
Для перевода 11000000100.11010101 из двоичной в 15-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 11000000100.11010101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в 15-ую;
Решение:
1. Для перевода числа 11000000100.11010101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
11000000100.110101012=1 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 = 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 1024 + 512 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 = 1540.8320312510
Таким образом:
11000000100.110101012 = 1540.8320312510
2. Полученное число 1540.83203125 переведем из десятичной системы счисления в 15-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1540 в 15-ую систему;
- Перевести 0.83203125 в 15-ую систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1540 из десятичной системы счисления в 15-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 15, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 15.
— | 1540 | 15 | |||
1530 | — | 102 | 15 | ||
A | 90 | 6 | |||
C |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
154010=6CA15
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.83203125 в 15-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 15, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.83203125 ∙ 15 = 12.48046875 (C)
0.48046875 ∙ 15 = 7.20703125 (7)
0.20703125 ∙ 15 = 3.10546875 (3)
0.10546875 ∙ 15 = 1.58203125 (1)
0.58203125 ∙ 15 = 8.73046875 (8)
0.73046875 ∙ 15 = 10.95703125 (A)
0.95703125 ∙ 15 = 14.35546875 (E)
0.35546875 ∙ 15 = 5.33203125 (5)
0.33203125 ∙ 15 = 4.98046875 (4)
0.98046875 ∙ 15 = 14.70703125 (E)
0.70703125 ∙ 15 = 10.60546875 (A)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.8320312510=0.C7318AE54EA15
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1540.8320312510=6CA.C7318AE54EA15
Ответ: 11000000100.110101012 = 6CA.C7318AE54EA15.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 15-ую систему
- Какое двоичное число соответствует 15-ому числу 30?
- Представить двоичное число 26.74 в 15-ой системе счисления
- Перевести число 10011111 из двоичной в 15-ую систему счисления
- Представьте двоичное число 110000110101 в 15-ой системе
- Представить двоичное число 48387 в 15-ой системе
- Перевести 210 из двоичной в 15-ую систему
- Переведите двоичное число 32487 в 15-ую систему счисления
- Перевести 108 из двоичной в 15-ую систему
- Перевести двоичное число 4F в 15-ую систему счисления
- Перевод 6F из двоичной в 15-ую систему счисления