Перевести число 110010001001001.1100100100001 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 110010001001001.1100100100001 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 110010001001001.1100100100001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 110010001001001.1100100100001 из двоичной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 110010001001001.1100100100001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

110010001001001.11001001000012=1 ∙ 214 + 1 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 0 ∙ 2-12 + 1 ∙ 2-13 = 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 = 16384 + 8192 + 0 + 0 + 1024 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0 + 0.03125 + 0 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.0001220703125 = 25673.7852783210

Таким образом:

110010001001001.11001001000012 = 25673.7852783210

2. Полученное число 25673.78527832 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 25673 в восьмеричную систему;
  2. Перевести 0.78527832 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 25673 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

25673 8
25672 3209 8
1 3208 401 8
1 400 50 8
1 48 6
2

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2567310=621118

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.78527832 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.78527832 ∙ 8 = 6.28222656 (6)
0.28222656 ∙ 8 = 2.25781248 (2)
0.25781248 ∙ 8 = 2.06249984 (2)
0.06249984 ∙ 8 = 0.49999872 (0)
0.49999872 ∙ 8 = 3.99998976 (3)
0.99998976 ∙ 8 = 7.99991808 (7)
0.99991808 ∙ 8 = 7.99934464 (7)
0.99934464 ∙ 8 = 7.99475712 (7)
0.99475712 ∙ 8 = 7.95805696 (7)
0.95805696 ∙ 8 = 7.66445568 (7)
0.66445568 ∙ 8 = 5.31564544 (5)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7852783210=0.622037777758

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

25673.7852783210=62111.622037777758

Ответ: 110010001001001.11001001000012 = 62111.622037777758.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector