Перевести число 110010001001001.1100100100001 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 110010001001001.1100100100001 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 110010001001001.1100100100001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 110010001001001.1100100100001 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 110010001001001.1100100100001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
110010001001001.11001001000012=1 ∙ 214 + 1 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 0 ∙ 2-12 + 1 ∙ 2-13 = 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 = 16384 + 8192 + 0 + 0 + 1024 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0 + 0.03125 + 0 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.0001220703125 = 25673.7852783210
Таким образом:
110010001001001.11001001000012 = 25673.7852783210
2. Полученное число 25673.78527832 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 25673 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.78527832 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 25673 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 25673 | 8 | |||||||
25672 | — | 3209 | 8 | ||||||
1 | 3208 | — | 401 | 8 | |||||
1 | 400 | — | 50 | 8 | |||||
1 | 48 | 6 | |||||||
2 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2567310=621118
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.78527832 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.78527832 ∙ 8 = 6.28222656 (6)
0.28222656 ∙ 8 = 2.25781248 (2)
0.25781248 ∙ 8 = 2.06249984 (2)
0.06249984 ∙ 8 = 0.49999872 (0)
0.49999872 ∙ 8 = 3.99998976 (3)
0.99998976 ∙ 8 = 7.99991808 (7)
0.99991808 ∙ 8 = 7.99934464 (7)
0.99934464 ∙ 8 = 7.99475712 (7)
0.99475712 ∙ 8 = 7.95805696 (7)
0.95805696 ∙ 8 = 7.66445568 (7)
0.66445568 ∙ 8 = 5.31564544 (5)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.7852783210=0.622037777758
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
25673.7852783210=62111.622037777758
Ответ: 110010001001001.11001001000012 = 62111.622037777758.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Переведите двоичное число 1000000110110010 в восьмеричную систему счисления
- Перевод 111.100.100.000.101.11 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Представить двоичное число 11110011110 в восьмеричной системе
- Как будет записано двоичное число 101100101110011101 в восьмеричной системе счисления?
- Представьте двоичное число 111000.01 в восьмеричной системе счисления
- Представить двоичное число 10011.010010 в восьмеричной системе счисления
- Перевести число 100101.1101 из двоичной в восьмеричную систему
- Перевод числа 100110101000010100 из двоичной в восьмеричную систему
- Переведите двоичное число 101000111.0011 в восьмеричную систему счисления
- Перевод числа 1100010010.0111 из двоичной в восьмеричную систему