Перевести число 1100100100.1110010011 из двоичной системы в троичную

Задача: перевести число 1100100100.1110010011 из двоичной в 3-ую систему счисления.

Для перевода 1100100100.1110010011 из двоичной в 3-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 1100100100.1110010011 из двоичной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в 3-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 1100100100.1110010011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

1100100100.11100100112=1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 = 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 = 512 + 256 + 0 + 0 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0 + 0.015625 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 = 804.893554687510

Таким образом:

1100100100.11100100112 = 804.893554687510

2. Полученное число 804.8935546875 переведем из десятичной системы счисления в 3-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 804 в 3-ую систему;
  2. Перевести 0.8935546875 в 3-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 804 из десятичной системы счисления в 3-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 3, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 3.

804 3
804 268 3
0 267 89 3
1 87 29 3
2 27 9 3
2 9 3 3
0 3 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

80410=10022103

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8935546875 в 3-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 3, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8935546875 ∙ 3 = 2.6806640625 (2)
0.6806640625 ∙ 3 = 2.0419921875 (2)
0.0419921875 ∙ 3 = 0.1259765625 (0)
0.1259765625 ∙ 3 = 0.3779296875 (0)
0.3779296875 ∙ 3 = 1.1337890625 (1)
0.1337890625 ∙ 3 = 0.4013671875 (0)
0.4013671875 ∙ 3 = 1.2041015625 (1)
0.2041015625 ∙ 3 = 0.6123046875 (0)
0.6123046875 ∙ 3 = 1.8369140625 (1)
0.8369140625 ∙ 3 = 2.5107421875 (2)
0.5107421875 ∙ 3 = 1.5322265625 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.893554687510=0.220010101213

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

804.893554687510=1002210.220010101213

Ответ: 1100100100.11100100112 = 1002210.220010101213.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector