Перевести число 1100100100.1110010011 из двоичной системы в троичную
Задача: перевести число 1100100100.1110010011 из двоичной в 3-ую систему счисления.
Для перевода 1100100100.1110010011 из двоичной в 3-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1100100100.1110010011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в 3-ую;
Решение:
1. Для перевода числа 1100100100.1110010011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1100100100.11100100112=1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 = 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 = 512 + 256 + 0 + 0 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0 + 0.015625 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 = 804.893554687510
Таким образом:
1100100100.11100100112 = 804.893554687510
2. Полученное число 804.8935546875 переведем из десятичной системы счисления в 3-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 804 в 3-ую систему;
- Перевести 0.8935546875 в 3-ую систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 804 из десятичной системы счисления в 3-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 3, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 3.
— | 804 | 3 | |||||||||||
804 | — | 268 | 3 | ||||||||||
0 | 267 | — | 89 | 3 | |||||||||
1 | 87 | — | 29 | 3 | |||||||||
2 | 27 | — | 9 | 3 | |||||||||
2 | 9 | — | 3 | 3 | |||||||||
0 | 3 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
80410=10022103
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8935546875 в 3-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 3, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.8935546875 ∙ 3 = 2.6806640625 (2)
0.6806640625 ∙ 3 = 2.0419921875 (2)
0.0419921875 ∙ 3 = 0.1259765625 (0)
0.1259765625 ∙ 3 = 0.3779296875 (0)
0.3779296875 ∙ 3 = 1.1337890625 (1)
0.1337890625 ∙ 3 = 0.4013671875 (0)
0.4013671875 ∙ 3 = 1.2041015625 (1)
0.2041015625 ∙ 3 = 0.6123046875 (0)
0.6123046875 ∙ 3 = 1.8369140625 (1)
0.8369140625 ∙ 3 = 2.5107421875 (2)
0.5107421875 ∙ 3 = 1.5322265625 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.893554687510=0.220010101213
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
804.893554687510=1002210.220010101213
Ответ: 1100100100.11100100112 = 1002210.220010101213.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
- Калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 3-ую систему
- Запишите двоичное число 338 в троичной системе
- Перевести двоичное число 235.5 в троичную систему счисления
- Представьте двоичное число 0011111100 в троичной системе счисления
- Как будет записано двоичное число 1111010 в троичной системе?
- Перевести двоичное число 4310 в троичную систему
- Представьте двоичное число 470 в троичной системе
- Перевести число 481 из двоичной в троичную систему счисления
- Как представлено число 613 в троичной системе?
- Перевести двоичное число 736353627626272.727372 в троичную систему
- Какое двоичное число соответствует троичному коду 4421?