Перевести число 11010000101001011101000010110000110100001011000111010000101100001101000010110111 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 11010000101001011101000010110000110100001011000111010000101100001101000010110111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 11010000101001011101000010110000110100001011000111010000101100001101000010110111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 11010000101001011101000010110000110100001011000111010000101100001101000010110111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 11010000101001011101000010110000110100001011000111010000101100001101000010110111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0
Отсюда:
110100001010010111010000101100001101000010110001110100001011000011010000101101112=1 ∙ 279 + 1 ∙ 278 + 0 ∙ 277 + 1 ∙ 276 + 0 ∙ 275 + 0 ∙ 274 + 0 ∙ 273 + 0 ∙ 272 + 1 ∙ 271 + 0 ∙ 270 + 1 ∙ 269 + 0 ∙ 268 + 0 ∙ 267 + 1 ∙ 266 + 0 ∙ 265 + 1 ∙ 264 + 1 ∙ 263 + 1 ∙ 262 + 0 ∙ 261 + 1 ∙ 260 + 0 ∙ 259 + 0 ∙ 258 + 0 ∙ 257 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 255 + 0 ∙ 254 + 1 ∙ 253 + 1 ∙ 252 + 0 ∙ 251 + 0 ∙ 250 + 0 ∙ 249 + 0 ∙ 248 + 1 ∙ 247 + 1 ∙ 246 + 0 ∙ 245 + 1 ∙ 244 + 0 ∙ 243 + 0 ∙ 242 + 0 ∙ 241 + 0 ∙ 240 + 1 ∙ 239 + 0 ∙ 238 + 1 ∙ 237 + 1 ∙ 236 + 0 ∙ 235 + 0 ∙ 234 + 0 ∙ 233 + 1 ∙ 232 + 1 ∙ 231 + 1 ∙ 230 + 0 ∙ 229 + 1 ∙ 228 + 0 ∙ 227 + 0 ∙ 226 + 0 ∙ 225 + 0 ∙ 224 + 1 ∙ 223 + 0 ∙ 222 + 1 ∙ 221 + 1 ∙ 220 + 0 ∙ 219 + 0 ∙ 218 + 0 ∙ 217 + 0 ∙ 216 + 1 ∙ 215 + 1 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 = 1 ∙ 6.0446290980731E+23 + 1 ∙ 3.0223145490366E+23 + 0 ∙ 1.5111572745183E+23 + 1 ∙ 7.5557863725914E+22 + 0 ∙ 3.7778931862957E+22 + 0 ∙ 1.8889465931479E+22 + 0 ∙ 9.4447329657393E+21 + 0 ∙ 4.7223664828696E+21 + 1 ∙ 2.3611832414348E+21 + 0 ∙ 1.1805916207174E+21 + 1 ∙ 5.9029581035871E+20 + 0 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.4757395258968E+20 + 1 ∙ 7.3786976294838E+19 + 0 ∙ 3.6893488147419E+19 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 1 ∙ 9.2233720368548E+18 + 1 ∙ 4611686018427387904 + 0 ∙ 2305843009213693952 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 576460752303423488 + 0 ∙ 288230376151711744 + 0 ∙ 144115188075855872 + 0 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 36028797018963968 + 0 ∙ 18014398509481984 + 1 ∙ 9007199254740992 + 1 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 2251799813685248 + 0 ∙ 1125899906842624 + 0 ∙ 562949953421312 + 0 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 140737488355328 + 1 ∙ 70368744177664 + 0 ∙ 35184372088832 + 1 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 8796093022208 + 0 ∙ 4398046511104 + 0 ∙ 2199023255552 + 0 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 549755813888 + 0 ∙ 274877906944 + 1 ∙ 137438953472 + 1 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 34359738368 + 0 ∙ 17179869184 + 0 ∙ 8589934592 + 1 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 2147483648 + 1 ∙ 1073741824 + 0 ∙ 536870912 + 1 ∙ 268435456 + 0 ∙ 134217728 + 0 ∙ 67108864 + 0 ∙ 33554432 + 0 ∙ 16777216 + 1 ∙ 8388608 + 0 ∙ 4194304 + 1 ∙ 2097152 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 524288 + 0 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 6.0446290980731E+23 + 3.0223145490366E+23 + 0 + 7.5557863725914E+22 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2.3611832414348E+21 + 0 + 5.9029581035871E+20 + 0 + 0 + 7.3786976294838E+19 + 0 + 1.844674407371E+19 + 9.2233720368548E+18 + 4611686018427387904 + 0 + 1152921504606846976 + 0 + 0 + 0 + 0 + 36028797018963968 + 0 + 9007199254740992 + 4503599627370496 + 0 + 0 + 0 + 0 + 140737488355328 + 70368744177664 + 0 + 17592186044416 + 0 + 0 + 0 + 0 + 549755813888 + 0 + 137438953472 + 68719476736 + 0 + 0 + 0 + 4294967296 + 2147483648 + 1073741824 + 0 + 268435456 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8388608 + 0 + 2097152 + 1048576 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32768 + 16384 + 0 + 4096 + 0 + 0 + 0 + 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 9.8531097895767E+2310
Таким образом:
110100001010010111010000101100001101000010110001110100001011000011010000101101112 = 9.8531097895767E+2310
2. Полученное число 9.8531097895767E+23 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести -3408995455802015744 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.8531097895767E+23 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число -3408995455802015744 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
-3408995455802015744 | |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
-340899545580201574410=-340899545580201574416
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8531097895767E+23 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.8531097895767E+23 ∙ 16 = 1.3649756633227E+24 ()
0.3649756633227E+24 ∙ 16 = 5.8396106131632E+24 ()
0.8396106131632E+24 ∙ 16 = 1.3433769810611E+25 ()
0.3433769810611E+25 ∙ 16 = 5.4940316969776E+25 ()
0.4940316969776E+25 ∙ 16 = 7.9045071516416E+25 ()
0.9045071516416E+25 ∙ 16 = 1.4472114426266E+26 ()
0.4472114426266E+26 ∙ 16 = 7.1553830820256E+26 ()
0.1553830820256E+26 ∙ 16 = 2.4861293124096E+26 ()
0.4861293124096E+26 ∙ 16 = 7.7780689985536E+26 ()
0.7780689985536E+26 ∙ 16 = 1.2449103976858E+27 ()
0.2449103976858E+27 ∙ 16 = 3.9185663629728E+27 ()
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.8531097895767E+2310=0.16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
9.8531097895767E+2310=-3408995455802015744.16
Ответ: 110100001010010111010000101100001101000010110001110100001011000011010000101101112 = -3408995455802015744.16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Перевод числа 10010001.101 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Перевести двоичное число 011001011111010 в шестнадцатеричную систему
- Как выглядит двоичное число 11101010101010 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Как представлено двоичное число 11111010010000 в шестнадцатеричной системе?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 1100000100010110?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 100111010?
- Запишите двоичное число 0010111100000000 в шестнадцатеричной системе счисления
- Запишите двоичное число 00110001010 в шестнадцатеричной системе
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 0.0111111?
- Представьте двоичное число 0 1 0 0 0 1 0 1 в шестнадцатеричной системе