Перевести число 110110.011000010100011110101110000101 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 110110.011000010100011110101110000101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 110110.011000010100011110101110000101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 110110.011000010100011110101110000101 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 110110.011000010100011110101110000101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

110110.011000010100011110101110000101₂=1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 + 1 ∙ 2^-16 + 1 ∙ 2^-17 + 0 ∙ 2^-18 + 1 ∙ 2^-19 + 0 ∙ 2^-20 + 1 ∙ 2^-21 + 1 ∙ 2^-22 + 1 ∙ 2^-23 + 0 ∙ 2^-24 + 0 ∙ 2^-25 + 0 ∙ 2^-26 + 0 ∙ 2^-27 + 1 ∙ 2^-28 + 0 ∙ 2^-29 + 1 ∙ 2^-30 = 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 2.3841857910156E-7 + 1 ∙ 1.1920928955078E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 2.9802322387695E-8 + 0 ∙ 1.4901161193848E-8 + 0 ∙ 7.4505805969238E-9 + 1 ∙ 3.7252902984619E-9 + 0 ∙ 1.862645149231E-9 + 1 ∙ 9.3132257461548E-10 = 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0 + 0 + 6.103515625E-5 + 3.0517578125E-5 + 1.52587890625E-5 + 7.62939453125E-6 + 0 + 1.9073486328125E-6 + 0 + 4.7683715820312E-7 + 2.3841857910156E-7 + 1.1920928955078E-7 + 0 + 0 + 0 + 0 + 3.7252902984619E-9 + 0 + 9.3132257461548E-10 = 54.379999999888₁₀

Таким образом:

110110.011000010100011110101110000101₂ = 54.379999999888₁₀

2. Полученное число 54.379999999888 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 54 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.379999999888 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 54 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

54₁₀=36₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.379999999888 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.379999999888 ∙ 16 = 6.079999998208 (6)
0.079999998208 ∙ 16 = 1.279999971328 (1)
0.279999971328 ∙ 16 = 4.479999541248 (4)
0.479999541248 ∙ 16 = 7.679992659968 (7)
0.679992659968 ∙ 16 = 10.879882559488 (A)
0.879882559488 ∙ 16 = 14.078120951808 (E)
0.078120951808 ∙ 16 = 1.249935228928 (1)
0.249935228928 ∙ 16 = 3.998963662848 (3)
0.998963662848 ∙ 16 = 15.983418605568 (F)
0.983418605568 ∙ 16 = 15.734697689088 (F)
0.734697689088 ∙ 16 = 11.755163025408 (B)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.379999999888₁₀=0.6147AE13FFB₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

54.379999999888₁₀=36.6147AE13FFB₁₆

Ответ: 110110.011000010100011110101110000101₂ = 36.6147AE13FFB₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Двоичная система
• Как переводить из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Представить двоичное число 11011001010111 в шестнадцатеричной системе
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 1110001.11?
• Переведите двоичное число 0011100111001110 в шестнадцатеричную систему
• Переведите двоичное число 1000011101110011 в шестнадцатеричную систему счисления
• Перевести 1011.101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Представьте двоичное число 11111111111111 в шестнадцатеричной системе
• Как будет записано двоичное число 11111111001.1101 в шестнадцатеричной системе счисления?
• Как перевести 010001110011001001010100010011110101000000110010 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Запиши двоичное число 1001111101000000 в шестнадцатеричной системе счисления
• Запиши двоичное число 1100101010.11001 в шестнадцатеричной системе

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: