Перевести число 111000101.0110001 из двоичной системы в пятеричную
Задача: перевести число 111000101.0110001 из двоичной в 5-ую систему счисления.
Для перевода 111000101.0110001 из двоичной в 5-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 111000101.0110001 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в 5-ую;
Решение:
1. Для перевода числа 111000101.0110001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
111000101.01100012=1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 = 256 + 128 + 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0 + 0 + 0.0078125 = 453.382812510
Таким образом:
111000101.01100012 = 453.382812510
2. Полученное число 453.3828125 переведем из десятичной системы счисления в 5-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 453 в 5-ую систему;
- Перевести 0.3828125 в 5-ую систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 453 из десятичной системы счисления в 5-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 5, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 5.
— | 453 | 5 | |||||
450 | — | 90 | 5 | ||||
3 | 90 | — | 18 | 5 | |||
0 | 15 | 3 | |||||
3 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
45310=33035
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3828125 в 5-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 5, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.3828125 ∙ 5 = 1.9140625 (1)
0.9140625 ∙ 5 = 4.5703125 (4)
0.5703125 ∙ 5 = 2.8515625 (2)
0.8515625 ∙ 5 = 4.2578125 (4)
0.2578125 ∙ 5 = 1.2890625 (1)
0.2890625 ∙ 5 = 1.4453125 (1)
0.4453125 ∙ 5 = 2.2265625 (2)
0.2265625 ∙ 5 = 1.1328125 (1)
0.1328125 ∙ 5 = 0.6640625 (0)
0.6640625 ∙ 5 = 3.3203125 (3)
0.3203125 ∙ 5 = 1.6015625 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.382812510=0.142411210315
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
453.382812510=3303.142411210315
Ответ: 111000101.01100012 = 3303.142411210315.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 5-ую систему
- Запишите двоичное число 021220 в пятеричной системе счисления
- Переведите 2793 из двоичной в пятеричную систему
- Переведите двоичное число 5643 в пятеричную систему
- Представить двоичное число 21.5 в пятеричной системе счисления
- Как перевести 75.75 из двоичной в пятеричную систему?
- Представить двоичное число 3013 в пятеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует пятеричному числу 147.25?
- Перевести двоичное число 974 в пятеричную систему
- Перевод числа 7152 из двоичной в пятеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует пятеричному числу 524?