Перевод 111000111.111 из десятичной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 111000111.111 из десятичной системы счисления в двоичную.

Алгоритм:

Для того, чтобы перевести число 111000111.111 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом потребуется:

Перевести 111000111 в двоичную систему;
Перевести 0.111 в двоичную систему.

Решение:

1. Для того, чтобы перевести число 111000111 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	111000111		2
—	111000110	—	55500055		2
	1	—	55500054	—	27750027		2
			1	—	27750026	—	13875013		2
					1	—	13875012	—	6937506		2
							1	—	6937506	—	3468753		2
									0	—	3468752	—	1734376		2
											1	—	1734376	—	867188		2
													0	—	867188	—	433594		2
															0	—	433594	—	216797		2
																	0	—	216796	—	108398		2
																			1	—	108398	—	54199		2
																					0	—	54198	—	27099		2
																							1	—	27098	—	13549		2
																									1	—	13548	—	6774		2
																											1	—	6774	—	3387		2
																													0	—	3386	—	1693		2
																															1	—	1692	—	846		2
																																	1	—	846	—	423		2
																																			0	—	422	—	211		2
																																					1	—	210	—	105		2
																																							1	—	104	—	52		2
																																									1	—	52	—	26		2
																																											0	—	26	—	13		2
																																													0	—	12	—	6		2
																																															1	—	6	—	3	2
																																																	0	—	2	1
																																																			1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

111000111₁₀=110100111011011101000101111₂

2. Для перевода десятичной дроби 0.111 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.111 ∙ 2 = 0.222 (0)
0.222 ∙ 2 = 0.444 (0)
0.444 ∙ 2 = 0.888 (0)
0.888 ∙ 2 = 1.776 (1)
0.776 ∙ 2 = 1.552 (1)
0.552 ∙ 2 = 1.104 (1)
0.104 ∙ 2 = 0.208 (0)
0.208 ∙ 2 = 0.416 (0)
0.416 ∙ 2 = 0.832 (0)
0.832 ∙ 2 = 1.664 (1)
0.664 ∙ 2 = 1.328 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.111₁₀=0.00011100011₂

3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

Ответ: 111000111.111₁₀=110100111011011101000101111.00011100011₂.

Подробнее о том, как переводить числа из десятичной системы в двоичную, смотрите здесь.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 10-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 111000111.111 из десятичной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 10-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте