Перевести число 11111111111111111111111111111111111111222121212121122121212 из 15-ой системы в 21-ую

Задача: перевести число 11111111111111111111111111111111111111222121212121122121212 из 15-ой в 21-ую систему счисления.

Для перевода 11111111111111111111111111111111111111222121212121122121212 из 15-ой в 21-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 11111111111111111111111111111111111111222121212121122121212 из 15-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 21-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 11111111111111111111111111111111111111222121212121122121212 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

11111111111111111111111111111111111111222121212121122121212₁₅=1 ∙ 15⁵⁸ + 1 ∙ 15⁵⁷ + 1 ∙ 15⁵⁶ + 1 ∙ 15⁵⁵ + 1 ∙ 15⁵⁴ + 1 ∙ 15⁵³ + 1 ∙ 15⁵² + 1 ∙ 15⁵¹ + 1 ∙ 15⁵⁰ + 1 ∙ 15⁴⁹ + 1 ∙ 15⁴⁸ + 1 ∙ 15⁴⁷ + 1 ∙ 15⁴⁶ + 1 ∙ 15⁴⁵ + 1 ∙ 15⁴⁴ + 1 ∙ 15⁴³ + 1 ∙ 15⁴² + 1 ∙ 15⁴¹ + 1 ∙ 15⁴⁰ + 1 ∙ 15³⁹ + 1 ∙ 15³⁸ + 1 ∙ 15³⁷ + 1 ∙ 15³⁶ + 1 ∙ 15³⁵ + 1 ∙ 15³⁴ + 1 ∙ 15³³ + 1 ∙ 15³² + 1 ∙ 15³¹ + 1 ∙ 15³⁰ + 1 ∙ 15²⁹ + 1 ∙ 15²⁸ + 1 ∙ 15²⁷ + 1 ∙ 15²⁶ + 1 ∙ 15²⁵ + 1 ∙ 15²⁴ + 1 ∙ 15²³ + 1 ∙ 15²² + 1 ∙ 15²¹ + 2 ∙ 15²⁰ + 2 ∙ 15¹⁹ + 2 ∙ 15¹⁸ + 1 ∙ 15¹⁷ + 2 ∙ 15¹⁶ + 1 ∙ 15¹⁵ + 2 ∙ 15¹⁴ + 1 ∙ 15¹³ + 2 ∙ 15¹² + 1 ∙ 15¹¹ + 2 ∙ 15¹⁰ + 1 ∙ 15⁹ + 1 ∙ 15⁸ + 2 ∙ 15⁷ + 2 ∙ 15⁶ + 1 ∙ 15⁵ + 2 ∙ 15⁴ + 1 ∙ 15³ + 2 ∙ 15² + 1 ∙ 15¹ + 2 ∙ 15⁰ = 1 ∙ 1.634154165197E+68 + 1 ∙ 1.0894361101313E+67 + 1 ∙ 7.2629074008757E+65 + 1 ∙ 4.8419382672504E+64 + 1 ∙ 3.2279588448336E+63 + 1 ∙ 2.1519725632224E+62 + 1 ∙ 1.4346483754816E+61 + 1 ∙ 9.5643225032107E+59 + 1 ∙ 6.3762150021405E+58 + 1 ∙ 4.250810001427E+57 + 1 ∙ 2.8338733342847E+56 + 1 ∙ 1.8892488895231E+55 + 1 ∙ 1.2594992596821E+54 + 1 ∙ 8.3966617312138E+52 + 1 ∙ 5.5977744874759E+51 + 1 ∙ 3.7318496583173E+50 + 1 ∙ 2.4878997722115E+49 + 1 ∙ 1.658599848141E+48 + 1 ∙ 1.105733232094E+47 + 1 ∙ 7.3715548806267E+45 + 1 ∙ 4.9143699204178E+44 + 1 ∙ 3.2762466136119E+43 + 1 ∙ 2.1841644090746E+42 + 1 ∙ 1.4561096060497E+41 + 1 ∙ 9.7073973736648E+39 + 1 ∙ 6.4715982491098E+38 + 1 ∙ 4.3143988327399E+37 + 1 ∙ 2.8762658884933E+36 + 1 ∙ 1.9175105923288E+35 + 1 ∙ 1.2783403948859E+34 + 1 ∙ 8.5222692992393E+32 + 1 ∙ 5.6815128661595E+31 + 1 ∙ 3.7876752441064E+30 + 1 ∙ 2.5251168294042E+29 + 1 ∙ 1.6834112196028E+28 + 1 ∙ 1.1222741464019E+27 + 1 ∙ 7.4818276426792E+25 + 1 ∙ 4.9878850951195E+24 + 2 ∙ 3.3252567300797E+23 + 2 ∙ 2.2168378200531E+22 + 2 ∙ 1.4778918800354E+21 + 1 ∙ 9.8526125335693E+19 + 2 ∙ 6568408355712890625 + 1 ∙ 437893890380859375 + 2 ∙ 29192926025390625 + 1 ∙ 1946195068359375 + 2 ∙ 129746337890625 + 1 ∙ 8649755859375 + 2 ∙ 576650390625 + 1 ∙ 38443359375 + 1 ∙ 2562890625 + 2 ∙ 170859375 + 2 ∙ 11390625 + 1 ∙ 759375 + 2 ∙ 50625 + 1 ∙ 3375 + 2 ∙ 225 + 1 ∙ 15 + 2 ∙ 1 = 1.634154165197E+68 + 1.0894361101313E+67 + 7.2629074008757E+65 + 4.8419382672504E+64 + 3.2279588448336E+63 + 2.1519725632224E+62 + 1.4346483754816E+61 + 9.5643225032107E+59 + 6.3762150021405E+58 + 4.250810001427E+57 + 2.8338733342847E+56 + 1.8892488895231E+55 + 1.2594992596821E+54 + 8.3966617312138E+52 + 5.5977744874759E+51 + 3.7318496583173E+50 + 2.4878997722115E+49 + 1.658599848141E+48 + 1.105733232094E+47 + 7.3715548806267E+45 + 4.9143699204178E+44 + 3.2762466136119E+43 + 2.1841644090746E+42 + 1.4561096060497E+41 + 9.7073973736648E+39 + 6.4715982491098E+38 + 4.3143988327399E+37 + 2.8762658884933E+36 + 1.9175105923288E+35 + 1.2783403948859E+34 + 8.5222692992393E+32 + 5.6815128661595E+31 + 3.7876752441064E+30 + 2.5251168294042E+29 + 1.6834112196028E+28 + 1.1222741464019E+27 + 7.4818276426792E+25 + 4.9878850951195E+24 + 6.6505134601593E+23 + 4.4336756401062E+22 + 2.9557837600708E+21 + 9.8526125335693E+19 + 1.3136816711426E+19 + 437893890380859375 + 58385852050781250 + 1946195068359375 + 259492675781250 + 8649755859375 + 1153300781250 + 38443359375 + 2562890625 + 341718750 + 22781250 + 759375 + 101250 + 3375 + 450 + 15 + 2 = 1.7508794627111E+68₁₀

Таким образом:

11111111111111111111111111111111111111222121212121122121212₁₅ = 1.7508794627111E+68₁₀

2. Полученное число 1.7508794627111E+68 переведем из десятичной системы счисления в 21-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в 21-ую систему;
2. Перевести 0.7508794627111E+68 в 21-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в 21-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 21, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 21.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂₁

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7508794627111E+68 в 21-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 21, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.7508794627111E+68 ∙ 21 = 1.5768468716933E+69 (0)
0.5768468716933E+69 ∙ 21 = 1.2113784305559E+70 (0)
0.2113784305559E+70 ∙ 21 = 4.4389470416739E+70 (0)
0.4389470416739E+70 ∙ 21 = 9.2178878751519E+70 (0)
0.2178878751519E+70 ∙ 21 = 4.5756453781899E+70 (0)
0.5756453781899E+70 ∙ 21 = 1.2088552941988E+71 (0)
0.2088552941988E+71 ∙ 21 = 4.3859611781748E+71 (0)
0.3859611781748E+71 ∙ 21 = 8.1051847416708E+71 (0)
0.1051847416708E+71 ∙ 21 = 2.2088795750868E+71 (0)
0.2088795750868E+71 ∙ 21 = 4.3864710768228E+71 (0)
0.3864710768228E+71 ∙ 21 = 8.1158926132788E+71 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7508794627111E+68₁₀=0.00000000000₂₁

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.7508794627111E+68₁₀=0.00000000000₂₁

Ответ: 11111111111111111111111111111111111111222121212121122121212₁₅ = 0.00000000000₂₁.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Позиционная система
• Как перевести из одной системы счисления в другую?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из одной системы счисления в другую
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему

Последние примеры переводов из 15-ой в 21-ую систему

• Как перевести 232 из 15-ой в 21-ую систему?
• Как будет записано 15-ое число 1100110 в 21-ой системе?
• Переведите 26 из 15-ой в 21-ую систему счисления
• Как представлено число 47 в 21-ой системе?
• Перевести число 41 из 15-ой в 21-ую систему счисления
• Запиши 15-ое число B1C в 21-ой системе
• Представить 15-ое число 52 в 21-ой системе
• Перевести 32 из 15-ой в 21-ую систему счисления
• Перевод 112 из 15-ой в 21-ую систему счисления
• Представить 15-ое число 38 в 21-ой системе

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: