Перевод 11233131212121212121 из 121212-ой в 23-ую систему счисления

Задача: перевести число 11233131212121212121 из 121212-ой в 23-ую систему счисления.

Для перевода 11233131212121212121 из 121212-ой в 23-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 11233131212121212121 из 121212-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в 23-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 11233131212121212121 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

11233131212121212121₁₂₁₂₁₂=1 ∙ 121212¹⁹ + 1 ∙ 121212¹⁸ + 2 ∙ 121212¹⁷ + 3 ∙ 121212¹⁶ + 3 ∙ 121212¹⁵ + 1 ∙ 121212¹⁴ + 3 ∙ 121212¹³ + 1 ∙ 121212¹² + 2 ∙ 121212¹¹ + 1 ∙ 121212¹⁰ + 2 ∙ 121212⁹ + 1 ∙ 121212⁸ + 2 ∙ 121212⁷ + 1 ∙ 121212⁶ + 2 ∙ 121212⁵ + 1 ∙ 121212⁴ + 2 ∙ 121212³ + 1 ∙ 121212² + 2 ∙ 121212¹ + 1 ∙ 121212⁰ = 1 ∙ 3.8669336995887E+96 + 1 ∙ 3.1902234923842E+91 + 2 ∙ 2.631937013154E+86 + 3 ∙ 2.1713502072022E+81 + 3 ∙ 1.7913657123075E+76 + 1 ∙ 1.4778781905319E+71 + 3 ∙ 1.2192507264396E+66 + 1 ∙ 1.0058828551955E+61 + 2 ∙ 8.2985418539046E+55 + 1 ∙ 6.8463038757752E+50 + 2 ∙ 5.6482063457209E+45 + 1 ∙ 4.6597748949946E+40 + 2 ∙ 3.8443181326887E+35 + 1 ∙ 3.1715656310338E+30 + 2 ∙ 2.6165442621472E+25 + 1 ∙ 2.1586511749226E+20 + 2 ∙ 1780889000200128 + 1 ∙ 14692348944 + 2 ∙ 121212 + 1 ∙ 1 = 3.8669336995887E+96 + 3.1902234923842E+91 + 5.2638740263079E+86 + 6.5140506216067E+81 + 5.3740971369226E+76 + 1.4778781905319E+71 + 3.6577521793187E+66 + 1.0058828551955E+61 + 1.6597083707809E+56 + 6.8463038757752E+50 + 1.1296412691442E+46 + 4.6597748949946E+40 + 7.6886362653774E+35 + 3.1715656310338E+30 + 5.2330885242943E+25 + 2.1586511749226E+20 + 3561778000400256 + 14692348944 + 242424 + 1 = 3.86696560235E+96₁₀

Таким образом:

11233131212121212121₁₂₁₂₁₂ = 3.86696560235E+96₁₀

2. Полученное число 3.86696560235E+96 переведем из десятичной системы счисления в 23-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 0 в 23-ую систему;
Перевести 0.86696560235E+96 в 23-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в 23-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 23, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 23.

	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂₃

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.86696560235E+96 в 23-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 23, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.86696560235E+96 ∙ 23 = 1.994020885405E+97 (0)
0.994020885405E+97 ∙ 23 = 2.2862480364315E+98 (0)
0.2862480364315E+98 ∙ 23 = 6.5837048379245E+98 (0)
0.5837048379245E+98 ∙ 23 = 1.3425211272264E+99 (0)
0.3425211272264E+99 ∙ 23 = 7.8779859262072E+99 (0)
0.8779859262072E+99 ∙ 23 = 2.0193676302766E+100 (0)
0.0193676302766E+100 ∙ 23 = 4.454554963618E+99 (0)
0.454554963618E+99 ∙ 23 = 1.0454764163214E+100 (0)
0.0454764163214E+100 ∙ 23 = 1.0459575753922E+100 (0)
0.0459575753922E+100 ∙ 23 = 1.0570242340206E+100 (0)
0.0570242340206E+100 ∙ 23 = 1.3115573824738E+100 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.86696560235E+96₁₀=0.00000000000₂₃

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3.86696560235E+96₁₀=0.00000000000₂₃

Ответ: 11233131212121212121₁₂₁₂₁₂ = 0.00000000000₂₃.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 121212-ой в 23-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 11233131212121212121 из 121212-ой системы в 23-ую

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 121212-ой в 23-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте