Перевод 120.75 из восьмеричной в троичную систему счисления

Задача: перевести число 120.75 из восьмеричной в 3-ую систему счисления.

Для перевода 120.75 из восьмеричной в 3-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 120.75 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в 3-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 120.75 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

120.75₈=1 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 7 ∙ 8^-1 + 5 ∙ 8^-2 = 1 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 = 64 + 16 + 0 + 0.875 + 0.078125 = 80.953125₁₀

Таким образом:

120.75₈ = 80.953125₁₀

2. Полученное число 80.953125 переведем из десятичной системы счисления в 3-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 80 в 3-ую систему;
Перевести 0.953125 в 3-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 80 из десятичной системы счисления в 3-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 3, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 3.

—	80		3
—	78	—	26		3
	2	—	24	—	8	3
			2	—	6	2
					2

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

80₁₀=2222₃

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.953125 в 3-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 3, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.953125 ∙ 3 = 2.859375 (2)
0.859375 ∙ 3 = 2.578125 (2)
0.578125 ∙ 3 = 1.734375 (1)
0.734375 ∙ 3 = 2.203125 (2)
0.203125 ∙ 3 = 0.609375 (0)
0.609375 ∙ 3 = 1.828125 (1)
0.828125 ∙ 3 = 2.484375 (2)
0.484375 ∙ 3 = 1.453125 (1)
0.453125 ∙ 3 = 1.359375 (1)
0.359375 ∙ 3 = 1.078125 (1)
0.078125 ∙ 3 = 0.234375 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.953125₁₀=0.22120121110₃

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

80.953125₁₀=2222.22120121110₃

Ответ: 120.75₈ = 2222.22120121110₃.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 3-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 120.75 из восьмеричной системы в троичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 3-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте