Перевод 211111111111111211111111111111111112111111111111111111211111111 из троичной в 34-ую систему счисления

Задача: перевести число 211111111111111211111111111111111112111111111111111111211111111 из 3-ой в 34-ую систему счисления.

Для перевода 211111111111111211111111111111111112111111111111111111211111111 из 3-ой в 34-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 211111111111111211111111111111111112111111111111111111211111111 из 3-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в 34-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 211111111111111211111111111111111112111111111111111111211111111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

211111111111111211111111111111111112111111111111111111211111111₃=2 ∙ 3⁶² + 1 ∙ 3⁶¹ + 1 ∙ 3⁶⁰ + 1 ∙ 3⁵⁹ + 1 ∙ 3⁵⁸ + 1 ∙ 3⁵⁷ + 1 ∙ 3⁵⁶ + 1 ∙ 3⁵⁵ + 1 ∙ 3⁵⁴ + 1 ∙ 3⁵³ + 1 ∙ 3⁵² + 1 ∙ 3⁵¹ + 1 ∙ 3⁵⁰ + 1 ∙ 3⁴⁹ + 1 ∙ 3⁴⁸ + 2 ∙ 3⁴⁷ + 1 ∙ 3⁴⁶ + 1 ∙ 3⁴⁵ + 1 ∙ 3⁴⁴ + 1 ∙ 3⁴³ + 1 ∙ 3⁴² + 1 ∙ 3⁴¹ + 1 ∙ 3⁴⁰ + 1 ∙ 3³⁹ + 1 ∙ 3³⁸ + 1 ∙ 3³⁷ + 1 ∙ 3³⁶ + 1 ∙ 3³⁵ + 1 ∙ 3³⁴ + 1 ∙ 3³³ + 1 ∙ 3³² + 1 ∙ 3³¹ + 1 ∙ 3³⁰ + 1 ∙ 3²⁹ + 1 ∙ 3²⁸ + 2 ∙ 3²⁷ + 1 ∙ 3²⁶ + 1 ∙ 3²⁵ + 1 ∙ 3²⁴ + 1 ∙ 3²³ + 1 ∙ 3²² + 1 ∙ 3²¹ + 1 ∙ 3²⁰ + 1 ∙ 3¹⁹ + 1 ∙ 3¹⁸ + 1 ∙ 3¹⁷ + 1 ∙ 3¹⁶ + 1 ∙ 3¹⁵ + 1 ∙ 3¹⁴ + 1 ∙ 3¹³ + 1 ∙ 3¹² + 1 ∙ 3¹¹ + 1 ∙ 3¹⁰ + 1 ∙ 3⁹ + 2 ∙ 3⁸ + 1 ∙ 3⁷ + 1 ∙ 3⁶ + 1 ∙ 3⁵ + 1 ∙ 3⁴ + 1 ∙ 3³ + 1 ∙ 3² + 1 ∙ 3¹ + 1 ∙ 3⁰ = 2 ∙ 3.8152042447695E+29 + 1 ∙ 1.2717347482565E+29 + 1 ∙ 4.2391158275216E+28 + 1 ∙ 1.4130386091739E+28 + 1 ∙ 4.7101286972462E+27 + 1 ∙ 1.5700428990821E+27 + 1 ∙ 5.2334763302736E+26 + 1 ∙ 1.7444921100912E+26 + 1 ∙ 5.814973700304E+25 + 1 ∙ 1.938324566768E+25 + 1 ∙ 6.4610818892267E+24 + 1 ∙ 2.1536939630756E+24 + 1 ∙ 7.1789798769185E+23 + 1 ∙ 2.3929932923062E+23 + 1 ∙ 7.9766443076873E+22 + 2 ∙ 2.6588814358958E+22 + 1 ∙ 8.8629381196525E+21 + 1 ∙ 2.9543127065508E+21 + 1 ∙ 9.8477090218361E+20 + 1 ∙ 3.2825696739454E+20 + 1 ∙ 1.0941898913151E+20 + 1 ∙ 3.6472996377171E+19 + 1 ∙ 1.2157665459057E+19 + 1 ∙ 4052555153018976267 + 1 ∙ 1350851717672992089 + 1 ∙ 450283905890997363 + 1 ∙ 150094635296999121 + 1 ∙ 50031545098999707 + 1 ∙ 16677181699666569 + 1 ∙ 5559060566555523 + 1 ∙ 1853020188851841 + 1 ∙ 617673396283947 + 1 ∙ 205891132094649 + 1 ∙ 68630377364883 + 1 ∙ 22876792454961 + 2 ∙ 7625597484987 + 1 ∙ 2541865828329 + 1 ∙ 847288609443 + 1 ∙ 282429536481 + 1 ∙ 94143178827 + 1 ∙ 31381059609 + 1 ∙ 10460353203 + 1 ∙ 3486784401 + 1 ∙ 1162261467 + 1 ∙ 387420489 + 1 ∙ 129140163 + 1 ∙ 43046721 + 1 ∙ 14348907 + 1 ∙ 4782969 + 1 ∙ 1594323 + 1 ∙ 531441 + 1 ∙ 177147 + 1 ∙ 59049 + 1 ∙ 19683 + 2 ∙ 6561 + 1 ∙ 2187 + 1 ∙ 729 + 1 ∙ 243 + 1 ∙ 81 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 9 + 1 ∙ 3 + 1 ∙ 1 = 7.6304084895389E+29 + 1.2717347482565E+29 + 4.2391158275216E+28 + 1.4130386091739E+28 + 4.7101286972462E+27 + 1.5700428990821E+27 + 5.2334763302736E+26 + 1.7444921100912E+26 + 5.814973700304E+25 + 1.938324566768E+25 + 6.4610818892267E+24 + 2.1536939630756E+24 + 7.1789798769185E+23 + 2.3929932923062E+23 + 7.9766443076873E+22 + 5.3177628717915E+22 + 8.8629381196525E+21 + 2.9543127065508E+21 + 9.8477090218361E+20 + 3.2825696739454E+20 + 1.0941898913151E+20 + 3.6472996377171E+19 + 1.2157665459057E+19 + 4052555153018976267 + 1350851717672992089 + 450283905890997363 + 150094635296999121 + 50031545098999707 + 16677181699666569 + 5559060566555523 + 1853020188851841 + 617673396283947 + 205891132094649 + 68630377364883 + 22876792454961 + 15251194969974 + 2541865828329 + 847288609443 + 282429536481 + 94143178827 + 31381059609 + 10460353203 + 3486784401 + 1162261467 + 387420489 + 129140163 + 43046721 + 14348907 + 4782969 + 1594323 + 531441 + 177147 + 59049 + 19683 + 13122 + 2187 + 729 + 243 + 81 + 27 + 9 + 3 + 1 = 9.5380108778118E+29₁₀

Таким образом:

211111111111111211111111111111111112111111111111111111211111111₃ = 9.5380108778118E+29₁₀

2. Полученное число 9.5380108778118E+29 переведем из десятичной системы счисления в 34-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести -7940690567984316416 в 34-ую систему;
Перевести 0.5380108778118E+29 в 34-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число -7940690567984316416 из десятичной системы счисления в 34-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 34, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 34.

	-7940690567984316416

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

-7940690567984316416₁₀=-7940690567984316416₃₄

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5380108778118E+29 в 34-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 34, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5380108778118E+29 ∙ 34 = 1.8292369845601E+30 ()
0.8292369845601E+30 ∙ 34 = 2.8194057475043E+31 ()
0.8194057475043E+31 ∙ 34 = 2.7859795415146E+32 ()
0.7859795415146E+32 ∙ 34 = 2.6723304411496E+33 ()
0.6723304411496E+33 ∙ 34 = 2.2859234999086E+34 ()
0.2859234999086E+34 ∙ 34 = 9.7213989968924E+34 (0)
0.7213989968924E+34 ∙ 34 = 2.4527565894342E+35 (0)
0.4527565894342E+35 ∙ 34 = 1.5393724040763E+36 (0)
0.5393724040763E+36 ∙ 34 = 1.8338661738594E+37 (0)
0.8338661738594E+37 ∙ 34 = 2.835144991122E+38 (0)
0.835144991122E+38 ∙ 34 = 2.8394929698148E+39 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5380108778118E+29₁₀=0.000000₃₄

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

9.5380108778118E+29₁₀=-7940690567984316416.000000₃₄

Ответ: 211111111111111211111111111111111112111111111111111111211111111₃ = -7940690567984316416.000000₃₄.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 3-ой в 34-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 211111111111111211111111111111111112111111111111111111211111111 из троичной системы в 34-ую

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 3-ой в 34-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте