Перевести число 231.13 из четвертичной системы в троичную

Задача: перевести число 231.13 из 4-ой в 3-ую систему счисления.

Для перевода 231.13 из 4-ой в 3-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 231.13 из 4-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в 3-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 231.13 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

231.134=2 ∙ 42 + 3 ∙ 41 + 1 ∙ 40 + 1 ∙ 4-1 + 3 ∙ 4-2 = 2 ∙ 16 + 3 ∙ 4 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.25 + 3 ∙ 0.0625 = 32 + 12 + 1 + 0.25 + 0.1875 = 45.437510

Таким образом:

231.134 = 45.437510

2. Полученное число 45.4375 переведем из десятичной системы счисления в 3-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 45 в 3-ую систему;
  2. Перевести 0.4375 в 3-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 45 из десятичной системы счисления в 3-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 3, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 3.

45 3
45 15 3
0 15 5 3
0 3 1
2

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4510=12003

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4375 в 3-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 3, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4375 ∙ 3 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 3 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 3 = 2.8125 (2)
0.8125 ∙ 3 = 2.4375 (2)
0.4375 ∙ 3 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 3 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 3 = 2.8125 (2)
0.8125 ∙ 3 = 2.4375 (2)
0.4375 ∙ 3 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 3 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 3 = 2.8125 (2)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.437510=0.102210221023

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

45.437510=1200.102210221023

Ответ: 231.134 = 1200.102210221023.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector