Перевести число 3204.2364 из девятеричной системы в 13-ую

Задача: перевести число 3204.2364 из 9-ой в 13-ую систему счисления.

Для перевода 3204.2364 из 9-ой в 13-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 3204.2364 из 9-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 13-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 3204.2364 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

3204.2364₉=3 ∙ 9³ + 2 ∙ 9² + 0 ∙ 9¹ + 4 ∙ 9⁰ + 2 ∙ 9^-1 + 3 ∙ 9^-2 + 6 ∙ 9^-3 + 4 ∙ 9^-4 = 3 ∙ 729 + 2 ∙ 81 + 0 ∙ 9 + 4 ∙ 1 + 2 ∙ 0.11111111111111 + 3 ∙ 0.012345679012346 + 6 ∙ 0.0013717421124829 + 4 ∙ 0.00015241579027587 = 2187 + 162 + 0 + 4 + 0.22222222222222 + 0.037037037037037 + 0.0082304526748971 + 0.00060966316110349 = 2353.2680993751₁₀

Таким образом:

3204.2364₉ = 2353.2680993751₁₀

2. Полученное число 2353.2680993751 переведем из десятичной системы счисления в 13-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 2353 в 13-ую систему;
2. Перевести 0.2680993751 в 13-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2353 из десятичной системы счисления в 13-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 13, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 13.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2353₁₀=10C0₁₃

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2680993751 в 13-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 13, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2680993751 ∙ 13 = 3.4852918763 (3)
0.4852918763 ∙ 13 = 6.3087943919 (6)
0.3087943919 ∙ 13 = 4.0143270947 (4)
0.0143270947 ∙ 13 = 0.1862522311 (0)
0.1862522311 ∙ 13 = 2.4212790043 (2)
0.4212790043 ∙ 13 = 5.4766270559 (5)
0.4766270559 ∙ 13 = 6.1961517267 (6)
0.1961517267 ∙ 13 = 2.5499724471 (2)
0.5499724471 ∙ 13 = 7.1496418123 (7)
0.1496418123 ∙ 13 = 1.9453435599 (1)
0.9453435599 ∙ 13 = 12.2894662787 (C)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2680993751₁₀=0.3640256271C₁₃

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2353.2680993751₁₀=10C0.3640256271C₁₃

Ответ: 3204.2364₉ = 10C0.3640256271C₁₃.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Позиционная система счисления
• Правила перевода из одной системы счисления в другую

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из одной системы счисления в другую
• Калькулятор из десятичной в двоичную систему
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему

Последние примеры переводов из 9-ой в 13-ую систему

• Перевод 5897 из девятеричной в 13-ую систему
• Перевести девятеричное число 615 в 13-ую систему счисления
• Как представлено девятеричное число 5 в 13-ой системе?
• Как перевести число 134 из девятеричной в 13-ую систему?
• Как перевести число 20032007 из девятеричной в 13-ую систему?
• Представить девятеричное число 189 в 13-ой системе
• Как представлено число 4383 в 13-ой системе счисления?
• Перевод 1010011 из девятеричной в 13-ую систему счисления
• Запиши девятеричное число 2555 в 13-ой системе
• Как перевести число 0.10101011 из девятеричной в 13-ую систему?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: