Перевести число 359.157899755789008765455778900098 из 35-ой системы в 14-ую

Задача: перевести число 359.157899755789008765455778900098 из 35-ой в 14-ую систему счисления.

Для перевода 359.157899755789008765455778900098 из 35-ой в 14-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 359.157899755789008765455778900098 из 35-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в 14-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 359.157899755789008765455778900098 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

359.15789975578900876545577890009835=3 ∙ 352 + 5 ∙ 351 + 9 ∙ 350 + 1 ∙ 35-1 + 5 ∙ 35-2 + 7 ∙ 35-3 + 8 ∙ 35-4 + 9 ∙ 35-5 + 9 ∙ 35-6 + 7 ∙ 35-7 + 5 ∙ 35-8 + 5 ∙ 35-9 + 7 ∙ 35-10 + 8 ∙ 35-11 + 9 ∙ 35-12 + 0 ∙ 35-13 + 0 ∙ 35-14 + 8 ∙ 35-15 + 7 ∙ 35-16 + 6 ∙ 35-17 + 5 ∙ 35-18 + 4 ∙ 35-19 + 5 ∙ 35-20 + 5 ∙ 35-21 + 7 ∙ 35-22 + 7 ∙ 35-23 + 8 ∙ 35-24 + 9 ∙ 35-25 + 0 ∙ 35-26 + 0 ∙ 35-27 + 0 ∙ 35-28 + 9 ∙ 35-29 + 8 ∙ 35-30 = 3 ∙ 1225 + 5 ∙ 35 + 9 ∙ 1 + 1 ∙ 0.028571428571429 + 5 ∙ 0.00081632653061224 + 7 ∙ 2.332361516035E-5 + 8 ∙ 6.6638900458142E-7 + 9 ∙ 1.9039685845184E-8 + 9 ∙ 5.439910241481E-10 + 7 ∙ 1.5542600689946E-11 + 5 ∙ 4.4407430542702E-13 + 5 ∙ 1.2687837297915E-14 + 7 ∙ 3.6250963708328E-16 + 8 ∙ 1.035741820238E-17 + 9 ∙ 2.959262343537E-19 + 0 ∙ 8.4550352672486E-21 + 0 ∙ 2.415724362071E-22 + 8 ∙ 6.9020696059172E-24 + 7 ∙ 1.9720198874049E-25 + 6 ∙ 5.6343425354426E-27 + 5 ∙ 1.6098121529836E-28 + 4 ∙ 4.5994632942389E-30 + 5 ∙ 1.3141323697825E-31 + 5 ∙ 3.7546639136644E-33 + 7 ∙ 1.0727611181898E-34 + 7 ∙ 3.0650317662566E-36 + 8 ∙ 8.7572336178761E-38 + 9 ∙ 2.5020667479646E-39 + 0 ∙ 7.1487621370417E-41 + 0 ∙ 2.0425034677262E-42 + 0 ∙ 5.8357241935035E-44 + 9 ∙ 1.6673497695724E-45 + 8 ∙ 4.7638564844926E-47 = 3675 + 175 + 9 + 0.028571428571429 + 0.0040816326530612 + 0.00016326530612245 + 5.3311120366514E-6 + 1.7135717260665E-7 + 4.8959192173329E-9 + 1.0879820482962E-10 + 2.2203715271351E-12 + 6.3439186489575E-14 + 2.537567459583E-15 + 8.2859345619036E-17 + 2.6633361091833E-18 + 0 + 0 + 5.5216556847338E-23 + 1.3804139211834E-24 + 3.3806055212656E-26 + 8.049060764918E-28 + 1.8397853176955E-29 + 6.5706618489127E-31 + 1.8773319568322E-32 + 7.5093278273288E-34 + 2.1455222363796E-35 + 7.0057868943009E-37 + 2.2518600731681E-38 + 0 + 0 + 0 + 1.5006147926152E-44 + 3.8110851875941E-46 = 3859.03282183410

Таким образом:

359.15789975578900876545577890009835 = 3859.03282183410

2. Полученное число 3859.032821834 переведем из десятичной системы счисления в 14-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 3859 в 14-ую систему;
  2. Перевести 0.032821834 в 14-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3859 из десятичной системы счисления в 14-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 14, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 14.

3859 14
3850 275 14
9 266 19 14
9 14 1
5

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

385910=159914

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.032821834 в 14-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 14, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.032821834 ∙ 14 = 0.459505676 (0)
0.459505676 ∙ 14 = 6.433079464 (6)
0.433079464 ∙ 14 = 6.063112496 (6)
0.063112496 ∙ 14 = 0.883574944 (0)
0.883574944 ∙ 14 = 12.370049216 (C)
0.370049216 ∙ 14 = 5.180689024 (5)
0.180689024 ∙ 14 = 2.529646336 (2)
0.529646336 ∙ 14 = 7.415048704 (7)
0.415048704 ∙ 14 = 5.810681856 (5)
0.810681856 ∙ 14 = 11.349545984 (B)
0.349545984 ∙ 14 = 4.893643776 (4)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.03282183410=0.0660C5275B414

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3859.03282183410=1599.0660C5275B414

Ответ: 359.15789975578900876545577890009835 = 1599.0660C5275B414.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector