Перевести число 0.10101001 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 0.10101001 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 0.10101001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.10101001 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.10101001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.10101001₂=0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 0 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0 + 0.00390625 = 0.66015625₁₀

Таким образом:

0.10101001₂ = 0.66015625₁₀

2. Полученное число 0.66015625 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.66015625 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.66015625 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.66015625 ∙ 8 = 5.28125 (5)
0.28125 ∙ 8 = 2.25 (2)
0.25 ∙ 8 = 2 (2)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.66015625₁₀=0.522₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.66015625₁₀=0.522₈

Ответ: 0.10101001₂ = 0.522₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Двоичная система счисления
• Как из двоичной системы счисления переводить в восьмеричную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Как представлено двоичное число 011110010 в восьмеричной системе?
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 110.111.1001.1010?
• Перевод 11111000.101 из двоичной в восьмеричную систему
• Как представлено двоичное число 11111111001.1101 в восьмеричной системе?
• Перевести число 0.00011010010 из двоичной в восьмеричную систему
• Как выглядит двоичное число 11110101100001010011 в восьмеричной системе счисления?
• Запишите двоичное число 10111.010110 в восьмеричной системе
• Представить двоичное число 1011111110 в восьмеричной системе
• Запишите двоичное число 10100011111110110 в восьмеричной системе счисления
• Перевести 11111010001110 из двоичной в восьмеричную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: