Перевести число 0.12345 из шестеричной системы в 13-ую
Задача: перевести число 0.12345 из 6-ой в 13-ую систему счисления.
Для перевода 0.12345 из 6-ой в 13-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 0.12345 из 6-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в 13-ую;
Решение:
1. Для перевода числа 0.12345 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
0.123456=0 ∙ 60 + 1 ∙ 6-1 + 2 ∙ 6-2 + 3 ∙ 6-3 + 4 ∙ 6-4 + 5 ∙ 6-5 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.16666666666667 + 2 ∙ 0.027777777777778 + 3 ∙ 0.0046296296296296 + 4 ∙ 0.0007716049382716 + 5 ∙ 0.00012860082304527 = 0 + 0.16666666666667 + 0.055555555555556 + 0.013888888888889 + 0.0030864197530864 + 0.00064300411522634 = 0.2398405349794210
Таким образом:
0.123456 = 0.2398405349794210
2. Полученное число 0.23984053497942 переведем из десятичной системы счисления в 13-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 0 в 13-ую систему;
- Перевести 0.23984053497942 в 13-ую систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в 13-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 13, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 13.
0 | |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
010=013
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.23984053497942 в 13-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 13, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.23984053497942 ∙ 13 = 3.1179269547325 (3)
0.1179269547325 ∙ 13 = 1.5330504115225 (1)
0.5330504115225 ∙ 13 = 6.9296553497925 (6)
0.9296553497925 ∙ 13 = 12.085519547302 (C)
0.085519547302 ∙ 13 = 1.111754114926 (1)
0.111754114926 ∙ 13 = 1.452803494038 (1)
0.452803494038 ∙ 13 = 5.886445422494 (5)
0.886445422494 ∙ 13 = 11.523790492422 (B)
0.523790492422 ∙ 13 = 6.809276401486 (6)
0.809276401486 ∙ 13 = 10.520593219318 (A)
0.520593219318 ∙ 13 = 6.767711851134 (6)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.2398405349794210=0.316C115B6A613
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
0.2398405349794210=0.316C115B6A613
Ответ: 0.123456 = 0.316C115B6A613.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 6-ой в 13-ую систему
- Какое шестеричное число соответствует 13-ому коду 100?
- Как будет записано число 31 в 13-ой системе счисления?
- Перевести число 188 из шестеричной в 13-ую систему счисления
- Представьте шестеричное число 3.2416 в 13-ой системе
- Перевести шестеричное число 12345 в 13-ую систему счисления
- Как перевести 314671543246014033000 из шестеричной в 13-ую систему?
- Переведите 490 из шестеричной в 13-ую систему счисления
- Перевести шестеричное число 14130 в 13-ую систему счисления
- Переведите 448 из шестеричной в 13-ую систему счисления
- Запиши шестеричное число 2221 в 13-ой системе счисления