Перевести число 0.125 из 1000-ой системы в четвертичную

Задача: перевести число 0.125 из 1000-ой в 4-ую систему счисления.

Для перевода 0.125 из 1000-ой в 4-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 0.125 из 1000-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в 4-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 0.125 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

0.1251000=0 ∙ 10000 + 1 ∙ 1000-1 + 2 ∙ 1000-2 + 5 ∙ 1000-3 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.001 + 2 ∙ 1.0E-6 + 5 ∙ 1.0E-9 = 0 + 0.001 + 2.0E-6 + 5.0E-9 = 0.00100200510

Таким образом:

0.1251000 = 0.00100200510

2. Полученное число 0.001002005 переведем из десятичной системы счисления в 4-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 0 в 4-ую систему;
  2. Перевести 0.001002005 в 4-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в 4-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 4, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 4.

0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

010=04

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.001002005 в 4-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 4, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.001002005 ∙ 4 = 0.00400802 (0)
0.00400802 ∙ 4 = 0.01603208 (0)
0.01603208 ∙ 4 = 0.06412832 (0)
0.06412832 ∙ 4 = 0.25651328 (0)
0.25651328 ∙ 4 = 1.02605312 (1)
0.02605312 ∙ 4 = 0.10421248 (0)
0.10421248 ∙ 4 = 0.41684992 (0)
0.41684992 ∙ 4 = 1.66739968 (1)
0.66739968 ∙ 4 = 2.66959872 (2)
0.66959872 ∙ 4 = 2.67839488 (2)
0.67839488 ∙ 4 = 2.71357952 (2)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.00100200510=0.000010012224

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.00100200510=0.000010012224

Ответ: 0.1251000 = 0.000010012224.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector