Перевести число 0.125 из 1000-ой системы в четвертичную

Задача: перевести число 0.125 из 1000-ой в 4-ую систему счисления.

Для перевода 0.125 из 1000-ой в 4-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.125 из 1000-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 4-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 0.125 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.125₁₀₀₀=0 ∙ 1000⁰ + 1 ∙ 1000^-1 + 2 ∙ 1000^-2 + 5 ∙ 1000^-3 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.001 + 2 ∙ 1.0E-6 + 5 ∙ 1.0E-9 = 0 + 0.001 + 2.0E-6 + 5.0E-9 = 0.001002005₁₀

Таким образом:

0.125₁₀₀₀ = 0.001002005₁₀

2. Полученное число 0.001002005 переведем из десятичной системы счисления в 4-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в 4-ую систему;
2. Перевести 0.001002005 в 4-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в 4-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 4, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 4.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₄

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.001002005 в 4-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 4, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.001002005 ∙ 4 = 0.00400802 (0)
0.00400802 ∙ 4 = 0.01603208 (0)
0.01603208 ∙ 4 = 0.06412832 (0)
0.06412832 ∙ 4 = 0.25651328 (0)
0.25651328 ∙ 4 = 1.02605312 (1)
0.02605312 ∙ 4 = 0.10421248 (0)
0.10421248 ∙ 4 = 0.41684992 (0)
0.41684992 ∙ 4 = 1.66739968 (1)
0.66739968 ∙ 4 = 2.66959872 (2)
0.66959872 ∙ 4 = 2.67839488 (2)
0.67839488 ∙ 4 = 2.71357952 (2)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.001002005₁₀=0.00001001222₄

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.001002005₁₀=0.00001001222₄

Ответ: 0.125₁₀₀₀ = 0.00001001222₄.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Что такое позиционная система счисления?
• Как переводить из одной системы счисления в другую?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из одной системы счисления в другую
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением

Последние примеры переводов из 1000-ой в 4-ую систему

• Как перевести 239 из 1000-ой в четверичную систему?
• Представьте 1000-ое число 101111 в четверичной системе
• Запиши 1000-ое число 10010111 в четверичной системе счисления
• Запиши 1000-ое число 255 в четверичной системе счисления
• Представить 1000-ое число 1808 в четверичной системе счисления
• Запишите 1000-ое число 0.7 в четверичной системе счисления
• Переведите 296 из 1000-ой в четверичную систему счисления
• Перевести 150 из 1000-ой в четверичную систему
• Представьте 1000-ое число b3e в четверичной системе
• Перевести число 767 из 1000-ой в четверичную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: