Перевести число 0.21111111111111111111111 из восьмеричной системы в четвертичную

Задача: перевести число 0.21111111111111111111111 из восьмеричной в 4-ую систему счисления.

Для перевода 0.21111111111111111111111 из восьмеричной в 4-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.21111111111111111111111 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 4-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 0.21111111111111111111111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.21111111111111111111111₈=0 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 + 1 ∙ 8^-5 + 1 ∙ 8^-6 + 1 ∙ 8^-7 + 1 ∙ 8^-8 + 1 ∙ 8^-9 + 1 ∙ 8^-10 + 1 ∙ 8^-11 + 1 ∙ 8^-12 + 1 ∙ 8^-13 + 1 ∙ 8^-14 + 1 ∙ 8^-15 + 1 ∙ 8^-16 + 1 ∙ 8^-17 + 1 ∙ 8^-18 + 1 ∙ 8^-19 + 1 ∙ 8^-20 + 1 ∙ 8^-21 + 1 ∙ 8^-22 + 1 ∙ 8^-23 = 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 + 1 ∙ 9.3132257461548E-10 + 1 ∙ 1.1641532182693E-10 + 1 ∙ 1.4551915228367E-11 + 1 ∙ 1.8189894035459E-12 + 1 ∙ 2.2737367544323E-13 + 1 ∙ 2.8421709430404E-14 + 1 ∙ 3.5527136788005E-15 + 1 ∙ 4.4408920985006E-16 + 1 ∙ 5.5511151231258E-17 + 1 ∙ 6.9388939039072E-18 + 1 ∙ 8.673617379884E-19 + 1 ∙ 1.0842021724855E-19 + 1 ∙ 1.3552527156069E-20 + 1 ∙ 1.6940658945086E-21 = 0 + 0.25 + 0.015625 + 0.001953125 + 0.000244140625 + 3.0517578125E-5 + 3.814697265625E-6 + 4.7683715820312E-7 + 5.9604644775391E-8 + 7.4505805969238E-9 + 9.3132257461548E-10 + 1.1641532182693E-10 + 1.4551915228367E-11 + 1.8189894035459E-12 + 2.2737367544323E-13 + 2.8421709430404E-14 + 3.5527136788005E-15 + 4.4408920985006E-16 + 5.5511151231258E-17 + 6.9388939039072E-18 + 8.673617379884E-19 + 1.0842021724855E-19 + 1.3552527156069E-20 + 1.6940658945086E-21 = 0.26785714285714₁₀

Таким образом:

0.21111111111111111111111₈ = 0.26785714285714₁₀

2. Полученное число 0.26785714285714 переведем из десятичной системы счисления в 4-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в 4-ую систему;
2. Перевести 0.26785714285714 в 4-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в 4-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 4, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 4.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₄

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.26785714285714 в 4-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 4, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.26785714285714 ∙ 4 = 1.0714285714286 (1)
0.0714285714286 ∙ 4 = 0.2857142857144 (0)
0.2857142857144 ∙ 4 = 1.1428571428576 (1)
0.1428571428576 ∙ 4 = 0.5714285714304 (0)
0.5714285714304 ∙ 4 = 2.2857142857216 (2)
0.2857142857216 ∙ 4 = 1.1428571428864 (1)
0.1428571428864 ∙ 4 = 0.5714285715456 (0)
0.5714285715456 ∙ 4 = 2.2857142861824 (2)
0.2857142861824 ∙ 4 = 1.1428571447296 (1)
0.1428571447296 ∙ 4 = 0.5714285789184 (0)
0.5714285789184 ∙ 4 = 2.2857143156736 (2)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.26785714285714₁₀=0.10102102102₄

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.26785714285714₁₀=0.10102102102₄

Ответ: 0.21111111111111111111111₈ = 0.10102102102₄.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Что такое восьмеричная система?
• Как переводить из одной системы счисления в другую?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
• Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением

Последние примеры переводов из 8-ой в 4-ую систему

• Переведите 3475 из восьмеричной в четверичную систему
• Как перевести число 527 из восьмеричной в четверичную систему счисления?
• Запишите восьмеричное число 214 в четверичной системе счисления
• Перевести восьмеричное число 561 в четверичную систему счисления
• Представить восьмеричное число 65125 в четверичной системе
• Перевести 40 из восьмеричной в четверичную систему счисления
• Как выглядит восьмеричное число 1968 в четверичной системе?
• Запиши восьмеричное число 9031 в четверичной системе
• Какое восьмеричное число соответствует четверичному коду 110?
• Как выглядит восьмеричное число AA01 в четверичной системе счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: