Перевести число 00110100001100010011000100110010001100110011000100111010001100000011000111010000100101001101000010110000 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 00110100001100010011000100110010001100110011000100111010001100000011000111010000100101001101000010110000 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 00110100001100010011000100110010001100110011000100111010001100000011000111010000100101001101000010110000 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 00110100001100010011000100110010001100110011000100111010001100000011000111010000100101001101000010110000 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 00110100001100010011000100110010001100110011000100111010001100000011000111010000100101001101000010110000 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0
Отсюда:
001101000011000100110001001100100011001100110001001110100011000000110001110100001001010011010000101100002=0 ∙ 2103 + 0 ∙ 2102 + 1 ∙ 2101 + 1 ∙ 2100 + 0 ∙ 299 + 1 ∙ 298 + 0 ∙ 297 + 0 ∙ 296 + 0 ∙ 295 + 0 ∙ 294 + 1 ∙ 293 + 1 ∙ 292 + 0 ∙ 291 + 0 ∙ 290 + 0 ∙ 289 + 1 ∙ 288 + 0 ∙ 287 + 0 ∙ 286 + 1 ∙ 285 + 1 ∙ 284 + 0 ∙ 283 + 0 ∙ 282 + 0 ∙ 281 + 1 ∙ 280 + 0 ∙ 279 + 0 ∙ 278 + 1 ∙ 277 + 1 ∙ 276 + 0 ∙ 275 + 0 ∙ 274 + 1 ∙ 273 + 0 ∙ 272 + 0 ∙ 271 + 0 ∙ 270 + 1 ∙ 269 + 1 ∙ 268 + 0 ∙ 267 + 0 ∙ 266 + 1 ∙ 265 + 1 ∙ 264 + 0 ∙ 263 + 0 ∙ 262 + 1 ∙ 261 + 1 ∙ 260 + 0 ∙ 259 + 0 ∙ 258 + 0 ∙ 257 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 255 + 0 ∙ 254 + 1 ∙ 253 + 1 ∙ 252 + 1 ∙ 251 + 0 ∙ 250 + 1 ∙ 249 + 0 ∙ 248 + 0 ∙ 247 + 0 ∙ 246 + 1 ∙ 245 + 1 ∙ 244 + 0 ∙ 243 + 0 ∙ 242 + 0 ∙ 241 + 0 ∙ 240 + 0 ∙ 239 + 0 ∙ 238 + 1 ∙ 237 + 1 ∙ 236 + 0 ∙ 235 + 0 ∙ 234 + 0 ∙ 233 + 1 ∙ 232 + 1 ∙ 231 + 1 ∙ 230 + 0 ∙ 229 + 1 ∙ 228 + 0 ∙ 227 + 0 ∙ 226 + 0 ∙ 225 + 0 ∙ 224 + 1 ∙ 223 + 0 ∙ 222 + 0 ∙ 221 + 1 ∙ 220 + 0 ∙ 219 + 1 ∙ 218 + 0 ∙ 217 + 0 ∙ 216 + 1 ∙ 215 + 1 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 = 0 ∙ 1.0141204801826E+31 + 0 ∙ 5.0706024009129E+30 + 1 ∙ 2.5353012004565E+30 + 1 ∙ 1.2676506002282E+30 + 0 ∙ 6.3382530011411E+29 + 1 ∙ 3.1691265005706E+29 + 0 ∙ 1.5845632502853E+29 + 0 ∙ 7.9228162514264E+28 + 0 ∙ 3.9614081257132E+28 + 0 ∙ 1.9807040628566E+28 + 1 ∙ 9.903520314283E+27 + 1 ∙ 4.9517601571415E+27 + 0 ∙ 2.4758800785708E+27 + 0 ∙ 1.2379400392854E+27 + 0 ∙ 6.1897001964269E+26 + 1 ∙ 3.0948500982135E+26 + 0 ∙ 1.5474250491067E+26 + 0 ∙ 7.7371252455336E+25 + 1 ∙ 3.8685626227668E+25 + 1 ∙ 1.9342813113834E+25 + 0 ∙ 9.671406556917E+24 + 0 ∙ 4.8357032784585E+24 + 0 ∙ 2.4178516392293E+24 + 1 ∙ 1.2089258196146E+24 + 0 ∙ 6.0446290980731E+23 + 0 ∙ 3.0223145490366E+23 + 1 ∙ 1.5111572745183E+23 + 1 ∙ 7.5557863725914E+22 + 0 ∙ 3.7778931862957E+22 + 0 ∙ 1.8889465931479E+22 + 1 ∙ 9.4447329657393E+21 + 0 ∙ 4.7223664828696E+21 + 0 ∙ 2.3611832414348E+21 + 0 ∙ 1.1805916207174E+21 + 1 ∙ 5.9029581035871E+20 + 1 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.4757395258968E+20 + 0 ∙ 7.3786976294838E+19 + 1 ∙ 3.6893488147419E+19 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 9.2233720368548E+18 + 0 ∙ 4611686018427387904 + 1 ∙ 2305843009213693952 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 576460752303423488 + 0 ∙ 288230376151711744 + 0 ∙ 144115188075855872 + 1 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 36028797018963968 + 0 ∙ 18014398509481984 + 1 ∙ 9007199254740992 + 1 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 2251799813685248 + 0 ∙ 1125899906842624 + 1 ∙ 562949953421312 + 0 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 140737488355328 + 0 ∙ 70368744177664 + 1 ∙ 35184372088832 + 1 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 8796093022208 + 0 ∙ 4398046511104 + 0 ∙ 2199023255552 + 0 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 549755813888 + 0 ∙ 274877906944 + 1 ∙ 137438953472 + 1 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 34359738368 + 0 ∙ 17179869184 + 0 ∙ 8589934592 + 1 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 2147483648 + 1 ∙ 1073741824 + 0 ∙ 536870912 + 1 ∙ 268435456 + 0 ∙ 134217728 + 0 ∙ 67108864 + 0 ∙ 33554432 + 0 ∙ 16777216 + 1 ∙ 8388608 + 0 ∙ 4194304 + 0 ∙ 2097152 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 524288 + 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 = 0 + 0 + 2.5353012004565E+30 + 1.2676506002282E+30 + 0 + 3.1691265005706E+29 + 0 + 0 + 0 + 0 + 9.903520314283E+27 + 4.9517601571415E+27 + 0 + 0 + 0 + 3.0948500982135E+26 + 0 + 0 + 3.8685626227668E+25 + 1.9342813113834E+25 + 0 + 0 + 0 + 1.2089258196146E+24 + 0 + 0 + 1.5111572745183E+23 + 7.5557863725914E+22 + 0 + 0 + 9.4447329657393E+21 + 0 + 0 + 0 + 5.9029581035871E+20 + 2.9514790517935E+20 + 0 + 0 + 3.6893488147419E+19 + 1.844674407371E+19 + 0 + 0 + 2305843009213693952 + 1152921504606846976 + 0 + 0 + 0 + 72057594037927936 + 0 + 0 + 9007199254740992 + 4503599627370496 + 2251799813685248 + 0 + 562949953421312 + 0 + 0 + 0 + 35184372088832 + 17592186044416 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 137438953472 + 68719476736 + 0 + 0 + 0 + 4294967296 + 2147483648 + 1073741824 + 0 + 268435456 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8388608 + 0 + 0 + 1048576 + 0 + 262144 + 0 + 0 + 32768 + 16384 + 0 + 4096 + 0 + 0 + 0 + 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 0 = 4.1350886906508E+3010
Таким образом:
001101000011000100110001001100100011001100110001001110100011000000110001110100001001010011010000101100002 = 4.1350886906508E+3010
2. Полученное число 4.1350886906508E+30 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 3547147656507686912 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.1350886906508E+30 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 3547147656507686912 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 3547147656507686912 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3.5471476565077E+18 | — | 4.4339345706346E+17 | 8 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4.4339345706346E+17 | — | 5.5424182132933E+16 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 5.5424182132933E+16 | — | 6.9280227666166E+15 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 6.9280227666166E+15 | — | 8.6600284582707E+14 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8.6600284582707E+14 | — | 1.0825035572838E+14 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1.0825035572838E+14 | — | 13531294466048 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 13531294466048 | — | 1691411808256 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1691411808256 | — | 211426476032 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 211426476032 | — | 26428309504 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 26428309504 | — | 3303538688 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 3303538688 | — | 412942336 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 412942336 | — | 51617792 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 51617792 | — | 6452224 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 6452224 | — | 806528 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 806528 | — | 100816 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 100816 | — | 12602 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 12600 | — | 1575 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 | 1568 | — | 196 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 | 192 | — | 24 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 | 24 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
354714765650768691210=3047200000000000000008
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1350886906508E+30 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.1350886906508E+30 ∙ 8 = 1.0807095252064E+30 ()
0.0807095252064E+30 ∙ 8 = 6.456762016512E+29 ()
0.456762016512E+29 ∙ 8 = 3.654096132096E+29 ()
0.654096132096E+29 ∙ 8 = 5.232769056768E+29 ()
0.232769056768E+29 ∙ 8 = 1.862152454144E+29 ()
0.862152454144E+29 ∙ 8 = 6.897219633152E+29 ()
0.897219633152E+29 ∙ 8 = 7.177757065216E+29 ()
0.177757065216E+29 ∙ 8 = 1.422056521728E+29 ()
0.422056521728E+29 ∙ 8 = 3.376452173824E+29 ()
0.376452173824E+29 ∙ 8 = 3.011617390592E+29 ()
0.011617390592E+29 ∙ 8 = 9.2939124736E+27 ()
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1350886906508E+3010=0.8
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
4.1350886906508E+3010=304720000000000000000.8
Ответ: 001101000011000100110001001100100011001100110001001110100011000000110001110100001001010011010000101100002 = 304720000000000000000.8.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Перевод 1101000110001 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Представьте двоичное число 1001110110.011 в восьмеричной системе
- Перевод числа 1101100101.0101101 из двоичной в восьмеричную систему
- Запиши двоичное число 10010111111.10111 в восьмеричной системе
- Переведите двоичное число 11010001.11110011 в восьмеричную систему счисления
- Как представлено двоичное число 10110101.11 в восьмеричной системе?
- Запиши двоичное число 101011110011 в восьмеричной системе
- Перевести 11011000001100 из двоичной в восьмеричную систему
- Как перевести число 100011000.100011 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Перевод числа 0111011001101000100100000 из двоичной в восьмеричную систему счисления