Перевести число 0100110001101001011001000111101001101000011010010110010101110110 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 0100110001101001011001000111101001101000011010010110010101110110 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 0100110001101001011001000111101001101000011010010110010101110110 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 0100110001101001011001000111101001101000011010010110010101110110 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 0100110001101001011001000111101001101000011010010110010101110110 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0
Отсюда:
01001100011010010110010001111010011010000110100101100101011101102=0 ∙ 263 + 1 ∙ 262 + 0 ∙ 261 + 0 ∙ 260 + 1 ∙ 259 + 1 ∙ 258 + 0 ∙ 257 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 255 + 1 ∙ 254 + 1 ∙ 253 + 0 ∙ 252 + 1 ∙ 251 + 0 ∙ 250 + 0 ∙ 249 + 1 ∙ 248 + 0 ∙ 247 + 1 ∙ 246 + 1 ∙ 245 + 0 ∙ 244 + 0 ∙ 243 + 1 ∙ 242 + 0 ∙ 241 + 0 ∙ 240 + 0 ∙ 239 + 1 ∙ 238 + 1 ∙ 237 + 1 ∙ 236 + 1 ∙ 235 + 0 ∙ 234 + 1 ∙ 233 + 0 ∙ 232 + 0 ∙ 231 + 1 ∙ 230 + 1 ∙ 229 + 0 ∙ 228 + 1 ∙ 227 + 0 ∙ 226 + 0 ∙ 225 + 0 ∙ 224 + 0 ∙ 223 + 1 ∙ 222 + 1 ∙ 221 + 0 ∙ 220 + 1 ∙ 219 + 0 ∙ 218 + 0 ∙ 217 + 1 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 1 ∙ 214 + 1 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 = 0 ∙ 9.2233720368548E+18 + 1 ∙ 4611686018427387904 + 0 ∙ 2305843009213693952 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 576460752303423488 + 1 ∙ 288230376151711744 + 0 ∙ 144115188075855872 + 0 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 36028797018963968 + 1 ∙ 18014398509481984 + 1 ∙ 9007199254740992 + 0 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 2251799813685248 + 0 ∙ 1125899906842624 + 0 ∙ 562949953421312 + 1 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 140737488355328 + 1 ∙ 70368744177664 + 1 ∙ 35184372088832 + 0 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 8796093022208 + 1 ∙ 4398046511104 + 0 ∙ 2199023255552 + 0 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 549755813888 + 1 ∙ 274877906944 + 1 ∙ 137438953472 + 1 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 34359738368 + 0 ∙ 17179869184 + 1 ∙ 8589934592 + 0 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 2147483648 + 1 ∙ 1073741824 + 1 ∙ 536870912 + 0 ∙ 268435456 + 1 ∙ 134217728 + 0 ∙ 67108864 + 0 ∙ 33554432 + 0 ∙ 16777216 + 0 ∙ 8388608 + 1 ∙ 4194304 + 1 ∙ 2097152 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 524288 + 0 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 = 0 + 4611686018427387904 + 0 + 0 + 576460752303423488 + 288230376151711744 + 0 + 0 + 0 + 18014398509481984 + 9007199254740992 + 0 + 2251799813685248 + 0 + 0 + 281474976710656 + 0 + 70368744177664 + 35184372088832 + 0 + 0 + 4398046511104 + 0 + 0 + 0 + 274877906944 + 137438953472 + 68719476736 + 34359738368 + 0 + 8589934592 + 0 + 0 + 1073741824 + 536870912 + 0 + 134217728 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4194304 + 2097152 + 0 + 524288 + 0 + 0 + 65536 + 0 + 16384 + 8192 + 0 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 5.5060424963377E+1810
Таким образом:
01001100011010010110010001111010011010000110100101100101011101102 = 5.5060424963377E+1810
2. Полученное число 5.5060424963377E+18 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 5506042496337667072 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.5060424963377E+18 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 5506042496337667072 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 5506042496337667072 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5.5060424963377E+18 | — | 6.8825531204221E+17 | 8 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 6.8825531204221E+17 | — | 8.6031914005276E+16 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8.6031914005276E+16 | — | 1.075398925066E+16 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1.075398925066E+16 | — | 1.3442486563324E+15 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 | 1.3442486563324E+15 | — | 1.6803108204155E+14 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 | 1.6803108204155E+14 | — | 21003885255194 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 | 21003885255192 | — | 2625485656899 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 | 2625485656896 | — | 328185707112 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 | 328185707112 | — | 41023213389 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 41023213384 | — | 5127901673 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 | 5127901672 | — | 640987709 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 640987704 | — | 80123463 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 | 80123456 | — | 10015432 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 | 10015432 | — | 1251929 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1251928 | — | 156491 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 156488 | — | 19561 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 | 19560 | — | 2445 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 2440 | — | 305 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 | 304 | — | 38 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 32 | 4 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
550604249633766707210=4615131075150322620008
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5060424963377E+18 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.5060424963377E+18 ∙ 8 = 4.0483399707016E+18 ()
0.0483399707016E+18 ∙ 8 = 3.867197656128E+17 ()
0.867197656128E+17 ∙ 8 = 6.937581249024E+17 ()
0.937581249024E+17 ∙ 8 = 7.500649992192E+17 ()
0.500649992192E+17 ∙ 8 = 4.005199937536E+17 ()
0.005199937536E+17 ∙ 8 = 4.1599500288E+15 ()
0.1599500288E+15 ∙ 8 = 1.2796002304E+15 ()
0.2796002304E+15 ∙ 8 = 2.2368018432E+15 ()
0.2368018432E+15 ∙ 8 = 1.8944147456E+15 ()
0.8944147456E+15 ∙ 8 = 7.1553179648E+15 ()
0.1553179648E+15 ∙ 8 = 1.2425437184E+15 ()
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.5060424963377E+1810=0.8
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
5.5060424963377E+1810=461513107515032262000.8
Ответ: 01001100011010010110010001111010011010000110100101100101011101102 = 461513107515032262000.8.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Переведите двоичное число 1101010101.101 в восьмеричную систему
- Переведите двоичное число 1110101101001 в восьмеричную систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 1001101101110?
- Представить двоичное число 11110110111101101 в восьмеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 101110100111000?
- Перевести 10000101111 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Перевести двоичное число 1001110100010 в восьмеричную систему счисления
- Запиши двоичное число 1010001110 в восьмеричной системе
- Как перевести 1100110110010011101 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Как перевести число 1110101110 из двоичной в восьмеричную систему?