Перевести число 01110.0011010 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 01110.0011010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 01110.0011010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 01110.0011010 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 01110.0011010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

01110.0011010₂=0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 = 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 = 0 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 = 14.203125₁₀

Таким образом:

01110.0011010₂ = 14.203125₁₀

2. Полученное число 14.203125 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 14 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.203125 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 14 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

14₁₀=14₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.203125 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.203125 ∙ 16 = 3.25 (3)
0.25 ∙ 16 = 4 (4)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.203125₁₀=0.34₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

14.203125₁₀=14.34₁₆

Ответ: 01110.0011010₂ = 14.34₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Двоичная система счисления
• Перевод двоичных чисел в шестнадцатеричную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из десятичной в двоичную систему
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из двоичной в десятичную систему
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Как представлено двоичное число 1111111101001111 в шестнадцатеричной системе?
• Представить двоичное число 111001101100.110001 в шестнадцатеричной системе
• Запишите двоичное число 110101111001 в шестнадцатеричной системе
• Как будет записано двоичное число 1010.01011001 в шестнадцатеричной системе счисления?
• Как перевести число 10111000011010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
• Переведите число 1000010011010 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Как перевести число 1011011001.0101 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Переведите двоичное число 10111011.1100 в шестнадцатеричную систему
• Представьте двоичное число 101001.100111 в шестнадцатеричной системе
• Как перевести 11100010.000111 из двоичной в шестнадцатеричную систему?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: