Перевод 0111100110111111110001.00011110111 из двоичной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 0111100110111111110001.00011110111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 0111100110111111110001.00011110111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 0111100110111111110001.00011110111 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 0111100110111111110001.00011110111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0111100110111111110001.00011110111₂=0 ∙ 2²¹ + 1 ∙ 2²⁰ + 1 ∙ 2¹⁹ + 1 ∙ 2¹⁸ + 1 ∙ 2¹⁷ + 0 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 1 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 = 0 ∙ 2097152 + 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 524288 + 1 ∙ 262144 + 1 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 0 + 1048576 + 524288 + 262144 + 131072 + 0 + 0 + 16384 + 8192 + 0 + 2048 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 = 1994737.1206055₁₀

Таким образом:

0111100110111111110001.00011110111₂ = 1994737.1206055₁₀

2. Полученное число 1994737.1206055 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1994737 в восьмеричную систему;
Перевести 0.1206055 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1994737 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	1994737		8
—	1994736	—	249342		8
	1	—	249336	—	31167		8
			6	—	31160	—	3895		8
					7	—	3888	—	486		8
							7	—	480	—	60	8
									6	—	56	7
											4

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1994737₁₀=7467761₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1206055 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1206055 ∙ 8 = 0.964844 (0)
0.964844 ∙ 8 = 7.718752 (7)
0.718752 ∙ 8 = 5.750016 (5)
0.750016 ∙ 8 = 6.000128 (6)
0.000128 ∙ 8 = 0.001024 (0)
0.001024 ∙ 8 = 0.008192 (0)
0.008192 ∙ 8 = 0.065536 (0)
0.065536 ∙ 8 = 0.524288 (0)
0.524288 ∙ 8 = 4.194304 (4)
0.194304 ∙ 8 = 1.554432 (1)
0.554432 ∙ 8 = 4.435456 (4)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1206055₁₀=0.07560000414₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1994737.1206055₁₀=7467761.07560000414₈

Ответ: 0111100110111111110001.00011110111₂ = 7467761.07560000414₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 0111100110111111110001.00011110111 из двоичной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте