Перевод 1.010101001 из двоичной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 1.010101001 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 1.010101001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1.010101001 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1.010101001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1.010101001₂=1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 = 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 = 1 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0 + 0.001953125 = 1.330078125₁₀

Таким образом:

1.010101001₂ = 1.330078125₁₀

2. Полученное число 1.330078125 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1 в восьмеричную систему;
Перевести 0.330078125 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1₁₀=1₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.330078125 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.330078125 ∙ 8 = 2.640625 (2)
0.640625 ∙ 8 = 5.125 (5)
0.125 ∙ 8 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.330078125₁₀=0.251₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.330078125₁₀=1.251₈

Ответ: 1.010101001₂ = 1.251₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1.010101001 из двоичной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте