Перевод 10010110001011100.10010110001011100 из двоичной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 10010110001011100.10010110001011100 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 10010110001011100.10010110001011100 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10010110001011100.10010110001011100 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 10010110001011100.10010110001011100 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10010110001011100.10010110001011100₂=1 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 + 0 ∙ 2^-16 + 0 ∙ 2^-17 = 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 7.62939453125E-6 = 65536 + 0 + 0 + 8192 + 0 + 2048 + 1024 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0 + 0 + 0.00048828125 + 0 + 0.0001220703125 + 6.103515625E-5 + 3.0517578125E-5 + 0 + 0 = 76892.586639404₁₀

Таким образом:

10010110001011100.10010110001011100₂ = 76892.586639404₁₀

2. Полученное число 76892.586639404 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 76892 в восьмеричную систему;
Перевести 0.586639404 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 76892 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	76892		8
—	76888	—	9611		8
	4	—	9608	—	1201		8
			3	—	1200	—	150		8
					1	—	144	—	18	8
							6	—	16	2
									2

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

76892₁₀=226134₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.586639404 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.586639404 ∙ 8 = 4.693115232 (4)
0.693115232 ∙ 8 = 5.544921856 (5)
0.544921856 ∙ 8 = 4.359374848 (4)
0.359374848 ∙ 8 = 2.874998784 (2)
0.874998784 ∙ 8 = 6.999990272 (6)
0.999990272 ∙ 8 = 7.999922176 (7)
0.999922176 ∙ 8 = 7.999377408 (7)
0.999377408 ∙ 8 = 7.995019264 (7)
0.995019264 ∙ 8 = 7.960154112 (7)
0.960154112 ∙ 8 = 7.681232896 (7)
0.681232896 ∙ 8 = 5.449863168 (5)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.586639404₁₀=0.45426777775₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

76892.586639404₁₀=226134.45426777775₈

Ответ: 10010110001011100.10010110001011100₂ = 226134.45426777775₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10010110001011100.10010110001011100 из двоичной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте