Перевести число 10011.1000101 из двоичной системы в семеричную

Задача: перевести число 10011.1000101 из двоичной в 7-ую систему счисления.

Для перевода 10011.1000101 из двоичной в 7-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 10011.1000101 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 7-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 10011.1000101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10011.1000101₂=1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 = 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 = 19.5390625₁₀

Таким образом:

10011.1000101₂ = 19.5390625₁₀

2. Полученное число 19.5390625 переведем из десятичной системы счисления в 7-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 19 в 7-ую систему;
2. Перевести 0.5390625 в 7-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 19 из десятичной системы счисления в 7-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 7, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 7.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

19₁₀=25₇

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5390625 в 7-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 7, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5390625 ∙ 7 = 3.7734375 (3)
0.7734375 ∙ 7 = 5.4140625 (5)
0.4140625 ∙ 7 = 2.8984375 (2)
0.8984375 ∙ 7 = 6.2890625 (6)
0.2890625 ∙ 7 = 2.0234375 (2)
0.0234375 ∙ 7 = 0.1640625 (0)
0.1640625 ∙ 7 = 1.1484375 (1)
0.1484375 ∙ 7 = 1.0390625 (1)
0.0390625 ∙ 7 = 0.2734375 (0)
0.2734375 ∙ 7 = 1.9140625 (1)
0.9140625 ∙ 7 = 6.3984375 (6)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5390625₁₀=0.35262011016₇

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

19.5390625₁₀=25.35262011016₇

Ответ: 10011.1000101₂ = 25.35262011016₇.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Что такое двоичная система счисления?
• Правила перевода из одной системы в другую

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
• Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 7-ую систему

• Какое двоичное число соответствует семеричному числу 1024?
• Представьте двоичное число 3240 в семеричной системе
• Перевод 535 из двоичной в семеричную систему
• Запиши двоичное число 696 в семеричной системе счисления
• Переведите число 0.1234 из двоичной в семеричную систему счисления
• Перевести число 1532649855792092825102 из двоичной в семеричную систему
• Как представлено двоичное число 18E в семеричной системе счисления?
• Запишите двоичное число 1101000101 в семеричной системе счисления
• Переведите двоичное число 197863869851440562187 в семеричную систему счисления
• Переведите 12 из двоичной в семеричную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: