Перевести число 100111111011101.11 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 100111111011101.11 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 100111111011101.11 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 100111111011101.11 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 100111111011101.11 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
100111111011101.112=1 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 = 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 = 16384 + 0 + 0 + 2048 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 = 20445.7510
Таким образом:
100111111011101.112 = 20445.7510
2. Полученное число 20445.75 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 20445 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.75 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 20445 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 20445 | 8 | |||||||
20440 | — | 2555 | 8 | ||||||
5 | 2552 | — | 319 | 8 | |||||
3 | 312 | — | 39 | 8 | |||||
7 | 32 | 4 | |||||||
7 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2044510=477358
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.75 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.75 ∙ 8 = 6 (6)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.7510=0.68
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
20445.7510=47735.68
Ответ: 100111111011101.112 = 47735.68.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Как будет записано двоичное число 00000101000100000101 в восьмеричной системе?
- Запиши двоичное число 110000010011 в восьмеричной системе
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 111101110000?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 11101001.0111?
- Представьте двоичное число 1000011.011101 в восьмеричной системе счисления
- Представить двоичное число 010010010101111 в восьмеричной системе счисления
- Как выглядит двоичное число 10011011100011011 в восьмеричной системе?
- Как представлено двоичное число 10110101100.101101 в восьмеричной системе счисления?
- Как перевести число 100110101000010100 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Представить двоичное число 10001011.011 в восьмеричной системе счисления