Перевести число 10011010100111101.10011110101 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 10011010100111101.10011110101 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 10011010100111101.10011110101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10011010100111101.10011110101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10011010100111101.10011110101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10011010100111101.100111101012=1 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 0 ∙ 214 + 1 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 = 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 65536 + 0 + 0 + 8192 + 4096 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 = 79165.61962890610
Таким образом:
10011010100111101.100111101012 = 79165.61962890610
2. Полученное число 79165.619628906 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 79165 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.619628906 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 79165 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 79165 | 8 | |||||||||
79160 | — | 9895 | 8 | ||||||||
5 | 9888 | — | 1236 | 8 | |||||||
7 | 1232 | — | 154 | 8 | |||||||
4 | 152 | — | 19 | 8 | |||||||
2 | 16 | 2 | |||||||||
3 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
7916510=2324758
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.619628906 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.619628906 ∙ 8 = 4.957031248 (4)
0.957031248 ∙ 8 = 7.656249984 (7)
0.656249984 ∙ 8 = 5.249999872 (5)
0.249999872 ∙ 8 = 1.999998976 (1)
0.999998976 ∙ 8 = 7.999991808 (7)
0.999991808 ∙ 8 = 7.999934464 (7)
0.999934464 ∙ 8 = 7.999475712 (7)
0.999475712 ∙ 8 = 7.995805696 (7)
0.995805696 ∙ 8 = 7.966445568 (7)
0.966445568 ∙ 8 = 7.731564544 (7)
0.731564544 ∙ 8 = 5.852516352 (5)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.61962890610=0.475177777758
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
79165.61962890610=232475.475177777758
Ответ: 10011010100111101.100111101012 = 232475.475177777758.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 10100001010011.11010111010101?
- Перевести 1011111.1001 из двоичной в восьмеричную систему
- Перевести двоичное число 0011111010001110100011110001111 в восьмеричную систему
- Как перевести 0000011001000010011001 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Запиши двоичное число 00011001 в восьмеричной системе
- Переведите двоичное число 0100110110110 в восьмеричную систему
- Переведите число 101100100010 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Запиши двоичное число 1000110011 в восьмеричной системе
- Представьте двоичное число 001001010000111 в восьмеричной системе счисления
- Как перевести число 101110000.01000010100 из двоичной в восьмеричную систему счисления?