Перевести число 1010000100100.11111001 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 1010000100100.11111001 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 1010000100100.11111001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1010000100100.11111001 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1010000100100.11111001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1010000100100.111110012=1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 4096 + 0 + 1024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0 + 0.00390625 = 5156.9726562510
Таким образом:
1010000100100.111110012 = 5156.9726562510
2. Полученное число 5156.97265625 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 5156 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.97265625 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 5156 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 5156 | 8 | |||||||
5152 | — | 644 | 8 | ||||||
4 | 640 | — | 80 | 8 | |||||
4 | 80 | — | 10 | 8 | |||||
0 | 8 | 1 | |||||||
2 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
515610=120448
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.97265625 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.97265625 ∙ 8 = 7.78125 (7)
0.78125 ∙ 8 = 6.25 (6)
0.25 ∙ 8 = 2 (2)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.9726562510=0.7628
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
5156.9726562510=12044.7628
Ответ: 1010000100100.111110012 = 12044.7628.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Как перевести число 1000100111001 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Как выглядит двоичное число 1100100011110 в восьмеричной системе счисления?
- Запишите двоичное число 110110.110001 в восьмеричной системе счисления
- Как перевести 1011100100110 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Перевод 1110000111001 из двоичной в восьмеричную систему
- Перевести число 100000000001 из двоичной в восьмеричную систему
- Представить двоичное число 101000001.101001 в восьмеричной системе
- Переведите число 11100000101011 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Переведите двоичное число 0.11110011 в восьмеричную систему счисления
- Перевести число 1. 1000101101010101111101 из двоичной в восьмеричную систему