Перевод 1010101010101010110110111110111010110000001010001100010110001111000101111111111100101010110110000 из двоичной в 35-ую систему счисления

Задача: перевести число 1010101010101010110110111110111010110000001010001100010110001111000101111111111100101010110110000 из двоичной в 35-ую систему счисления.

Для перевода 1010101010101010110110111110111010110000001010001100010110001111000101111111111100101010110110000 из двоичной в 35-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1010101010101010110110111110111010110000001010001100010110001111000101111111111100101010110110000 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в 35-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 1010101010101010110110111110111010110000001010001100010110001111000101111111111100101010110110000 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

1010101010101010110110111110111010110000001010001100010110001111000101111111111100101010110110000₂=1 ∙ 2⁹⁶ + 0 ∙ 2⁹⁵ + 1 ∙ 2⁹⁴ + 0 ∙ 2⁹³ + 1 ∙ 2⁹² + 0 ∙ 2⁹¹ + 1 ∙ 2⁹⁰ + 0 ∙ 2⁸⁹ + 1 ∙ 2⁸⁸ + 0 ∙ 2⁸⁷ + 1 ∙ 2⁸⁶ + 0 ∙ 2⁸⁵ + 1 ∙ 2⁸⁴ + 0 ∙ 2⁸³ + 1 ∙ 2⁸² + 0 ∙ 2⁸¹ + 1 ∙ 2⁸⁰ + 1 ∙ 2⁷⁹ + 0 ∙ 2⁷⁸ + 1 ∙ 2⁷⁷ + 1 ∙ 2⁷⁶ + 0 ∙ 2⁷⁵ + 1 ∙ 2⁷⁴ + 1 ∙ 2⁷³ + 1 ∙ 2⁷² + 1 ∙ 2⁷¹ + 1 ∙ 2⁷⁰ + 0 ∙ 2⁶⁹ + 1 ∙ 2⁶⁸ + 1 ∙ 2⁶⁷ + 1 ∙ 2⁶⁶ + 0 ∙ 2⁶⁵ + 1 ∙ 2⁶⁴ + 0 ∙ 2⁶³ + 1 ∙ 2⁶² + 1 ∙ 2⁶¹ + 0 ∙ 2⁶⁰ + 0 ∙ 2⁵⁹ + 0 ∙ 2⁵⁸ + 0 ∙ 2⁵⁷ + 0 ∙ 2⁵⁶ + 0 ∙ 2⁵⁵ + 1 ∙ 2⁵⁴ + 0 ∙ 2⁵³ + 1 ∙ 2⁵² + 0 ∙ 2⁵¹ + 0 ∙ 2⁵⁰ + 0 ∙ 2⁴⁹ + 1 ∙ 2⁴⁸ + 1 ∙ 2⁴⁷ + 0 ∙ 2⁴⁶ + 0 ∙ 2⁴⁵ + 0 ∙ 2⁴⁴ + 1 ∙ 2⁴³ + 0 ∙ 2⁴² + 1 ∙ 2⁴¹ + 1 ∙ 2⁴⁰ + 0 ∙ 2³⁹ + 0 ∙ 2³⁸ + 0 ∙ 2³⁷ + 1 ∙ 2³⁶ + 1 ∙ 2³⁵ + 1 ∙ 2³⁴ + 1 ∙ 2³³ + 0 ∙ 2³² + 0 ∙ 2³¹ + 0 ∙ 2³⁰ + 1 ∙ 2²⁹ + 0 ∙ 2²⁸ + 1 ∙ 2²⁷ + 1 ∙ 2²⁶ + 1 ∙ 2²⁵ + 1 ∙ 2²⁴ + 1 ∙ 2²³ + 1 ∙ 2²² + 1 ∙ 2²¹ + 1 ∙ 2²⁰ + 1 ∙ 2¹⁹ + 1 ∙ 2¹⁸ + 1 ∙ 2¹⁷ + 0 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 1 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ = 1 ∙ 7.9228162514264E+28 + 0 ∙ 3.9614081257132E+28 + 1 ∙ 1.9807040628566E+28 + 0 ∙ 9.903520314283E+27 + 1 ∙ 4.9517601571415E+27 + 0 ∙ 2.4758800785708E+27 + 1 ∙ 1.2379400392854E+27 + 0 ∙ 6.1897001964269E+26 + 1 ∙ 3.0948500982135E+26 + 0 ∙ 1.5474250491067E+26 + 1 ∙ 7.7371252455336E+25 + 0 ∙ 3.8685626227668E+25 + 1 ∙ 1.9342813113834E+25 + 0 ∙ 9.671406556917E+24 + 1 ∙ 4.8357032784585E+24 + 0 ∙ 2.4178516392293E+24 + 1 ∙ 1.2089258196146E+24 + 1 ∙ 6.0446290980731E+23 + 0 ∙ 3.0223145490366E+23 + 1 ∙ 1.5111572745183E+23 + 1 ∙ 7.5557863725914E+22 + 0 ∙ 3.7778931862957E+22 + 1 ∙ 1.8889465931479E+22 + 1 ∙ 9.4447329657393E+21 + 1 ∙ 4.7223664828696E+21 + 1 ∙ 2.3611832414348E+21 + 1 ∙ 1.1805916207174E+21 + 0 ∙ 5.9029581035871E+20 + 1 ∙ 2.9514790517935E+20 + 1 ∙ 1.4757395258968E+20 + 1 ∙ 7.3786976294838E+19 + 0 ∙ 3.6893488147419E+19 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 9.2233720368548E+18 + 1 ∙ 4611686018427387904 + 1 ∙ 2305843009213693952 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 576460752303423488 + 0 ∙ 288230376151711744 + 0 ∙ 144115188075855872 + 0 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 36028797018963968 + 1 ∙ 18014398509481984 + 0 ∙ 9007199254740992 + 1 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 2251799813685248 + 0 ∙ 1125899906842624 + 0 ∙ 562949953421312 + 1 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 140737488355328 + 0 ∙ 70368744177664 + 0 ∙ 35184372088832 + 0 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 8796093022208 + 0 ∙ 4398046511104 + 1 ∙ 2199023255552 + 1 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 549755813888 + 0 ∙ 274877906944 + 0 ∙ 137438953472 + 1 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 34359738368 + 1 ∙ 17179869184 + 1 ∙ 8589934592 + 0 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 2147483648 + 0 ∙ 1073741824 + 1 ∙ 536870912 + 0 ∙ 268435456 + 1 ∙ 134217728 + 1 ∙ 67108864 + 1 ∙ 33554432 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 8388608 + 1 ∙ 4194304 + 1 ∙ 2097152 + 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 524288 + 1 ∙ 262144 + 1 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 = 7.9228162514264E+28 + 0 + 1.9807040628566E+28 + 0 + 4.9517601571415E+27 + 0 + 1.2379400392854E+27 + 0 + 3.0948500982135E+26 + 0 + 7.7371252455336E+25 + 0 + 1.9342813113834E+25 + 0 + 4.8357032784585E+24 + 0 + 1.2089258196146E+24 + 6.0446290980731E+23 + 0 + 1.5111572745183E+23 + 7.5557863725914E+22 + 0 + 1.8889465931479E+22 + 9.4447329657393E+21 + 4.7223664828696E+21 + 2.3611832414348E+21 + 1.1805916207174E+21 + 0 + 2.9514790517935E+20 + 1.4757395258968E+20 + 7.3786976294838E+19 + 0 + 1.844674407371E+19 + 0 + 4611686018427387904 + 2305843009213693952 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 18014398509481984 + 0 + 4503599627370496 + 0 + 0 + 0 + 281474976710656 + 140737488355328 + 0 + 0 + 0 + 8796093022208 + 0 + 2199023255552 + 1099511627776 + 0 + 0 + 0 + 68719476736 + 34359738368 + 17179869184 + 8589934592 + 0 + 0 + 0 + 536870912 + 0 + 134217728 + 67108864 + 33554432 + 16777216 + 8388608 + 4194304 + 2097152 + 1048576 + 524288 + 262144 + 131072 + 0 + 0 + 16384 + 0 + 4096 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 0 = 1.0563801532048E+29₁₀

Таким образом:

1010101010101010110110111110111010110000001010001100010110001111000101111111111100101010110110000₂ = 1.0563801532048E+29₁₀

2. Полученное число 1.0563801532048E+29 переведем из десятичной системы счисления в 35-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 6940469238243000320 в 35-ую систему;
Перевести 0.0563801532048E+29 в 35-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 6940469238243000320 из десятичной системы счисления в 35-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 35, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 35.

—	6940469238243000320		35
—	6.940469238243E+18	—	1.9829912109266E+17		35
	0	—	1.9829912109266E+17	—	5.6656891740759E+15		35
			0	—	5.6656891740759E+15	—	1.6187683354503E+14		35
					9	—	1.61876833545E+14	—	4625052387000		35
							Q	—	4625052386990	—	132144353914		35
									A	—	132144353880	—	3775552968		35
											Y	—	3775552935	—	107872941		35
													X	—	107872940	—	3082084		35
															1	—	3082065	—	88059		35
																	J	—	88025	—	2515		35
																			Y	—	2485	—	71	35
																					U	—	70	2
																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

6940469238243000320₁₀=21UYJ1XYAQ900₃₅

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0563801532048E+29 в 35-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 35, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0563801532048E+29 ∙ 35 = 1.973305362168E+29 ()
0.973305362168E+29 ∙ 35 = 3.406568767588E+30 ()
0.406568767588E+30 ∙ 35 = 1.422990686558E+31 ()
0.422990686558E+31 ∙ 35 = 1.480467402953E+32 ()
0.480467402953E+32 ∙ 35 = 1.6816359103355E+33 ()
0.6816359103355E+33 ∙ 35 = 2.3857256861742E+34 ()
0.3857256861742E+34 ∙ 35 = 1.3500399016097E+35 (0)
0.3500399016097E+35 ∙ 35 = 1.2251396556339E+36 (0)
0.2251396556339E+36 ∙ 35 = 7.8798879471865E+36 (0)
0.8798879471865E+36 ∙ 35 = 3.0796078151528E+37 (0)
0.0796078151528E+37 ∙ 35 = 2.786273530348E+37 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0563801532048E+29₁₀=0.00000₃₅

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.0563801532048E+29₁₀=21UYJ1XYAQ900.00000₃₅

Ответ: 1010101010101010110110111110111010110000001010001100010110001111000101111111111100101010110110000₂ = 21UYJ1XYAQ900.00000₃₅.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 35-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1010101010101010110110111110111010110000001010001100010110001111000101111111111100101010110110000 из двоичной системы в 35-ую

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 35-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте