Перевести число 10101010111001.10001100111 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 10101010111001.10001100111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 10101010111001.10001100111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10101010111001.10001100111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10101010111001.10001100111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10101010111001.100011001112=1 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 = 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 8192 + 0 + 2048 + 0 + 512 + 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 = 10937.55029296910
Таким образом:
10101010111001.100011001112 = 10937.55029296910
2. Полученное число 10937.550292969 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 10937 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.550292969 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 10937 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 10937 | 8 | |||||||
10936 | — | 1367 | 8 | ||||||
1 | 1360 | — | 170 | 8 | |||||
7 | 168 | — | 21 | 8 | |||||
2 | 16 | 2 | |||||||
5 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1093710=252718
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.550292969 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.550292969 ∙ 8 = 4.402343752 (4)
0.402343752 ∙ 8 = 3.218750016 (3)
0.218750016 ∙ 8 = 1.750000128 (1)
0.750000128 ∙ 8 = 6.000001024 (6)
0.000001024 ∙ 8 = 8.192E-6 (0)
0.192E-6 ∙ 8 = 1.536E-6 (0)
0.536E-6 ∙ 8 = 4.288E-6 (0)
0.288E-6 ∙ 8 = 2.304E-6 (0)
0.304E-6 ∙ 8 = 2.432E-6 (0)
0.432E-6 ∙ 8 = 3.456E-6 (0)
0.456E-6 ∙ 8 = 3.648E-6 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.55029296910=0.431600000008
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
10937.55029296910=25271.431600000008
Ответ: 10101010111001.100011001112 = 25271.431600000008.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Запиши двоичное число 1000110010 в восьмеричной системе
- Перевести двоичное число 1000000100011 в восьмеричную систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 1110111101110?
- Запиши двоичное число 10010111100 в восьмеричной системе
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 1000.1101?
- Переведите число 1001101.111000111 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 1000101111?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 111110001.0011?
- Перевести число 1001011.1011111 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Перевод числа 1001010010110 из двоичной в восьмеричную систему