Перевести число 101100.011 из двоичной системы в 15-ую
Задача: перевести число 101100.011 из двоичной в 15-ую систему счисления.
Для перевода 101100.011 из двоичной в 15-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101100.011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в 15-ую;
Решение:
1. Для перевода числа 101100.011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101100.0112=1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 = 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 + 0 + 0.25 + 0.125 = 44.37510
Таким образом:
101100.0112 = 44.37510
2. Полученное число 44.375 переведем из десятичной системы счисления в 15-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 44 в 15-ую систему;
- Перевести 0.375 в 15-ую систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 44 из десятичной системы счисления в 15-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 15, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 15.
— | 44 | 15 | |
30 | 2 | ||
E |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
4410=2E15
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.375 в 15-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 15, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.375 ∙ 15 = 5.625 (5)
0.625 ∙ 15 = 9.375 (9)
0.375 ∙ 15 = 5.625 (5)
0.625 ∙ 15 = 9.375 (9)
0.375 ∙ 15 = 5.625 (5)
0.625 ∙ 15 = 9.375 (9)
0.375 ∙ 15 = 5.625 (5)
0.625 ∙ 15 = 9.375 (9)
0.375 ∙ 15 = 5.625 (5)
0.625 ∙ 15 = 9.375 (9)
0.375 ∙ 15 = 5.625 (5)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.37510=0.5959595959515
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
44.37510=2E.5959595959515
Ответ: 101100.0112 = 2E.5959595959515.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с подробным решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 15-ую систему
- Какое двоичное число соответствует 15-ому коду A2D2?
- Переведите 277 из двоичной в 15-ую систему счисления
- Как будет записано двоичное число 32AD в 15-ой системе?
- Перевести двоичное число 1446 в 15-ую систему счисления
- Как перевести число 00087790835363 из двоичной в 15-ую систему?
- Перевод 582 из двоичной в 15-ую систему
- Представьте двоичное число 110011101 в 15-ой системе
- Перевод 413.5625 из двоичной в 15-ую систему счисления
- Представить двоичное число 663 в 15-ой системе счисления
- Переведите двоичное число 372 в 15-ую систему счисления